Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 659
2014-06-01 
Толщина плоского листка металлической фольги равна $d$, площадь листка $S$. Расстояние от некоторого заряда $q$ до центра листка равно $l$, причем $d \ll \sqrt{S} \ll l$.
Определите силу $F$, с которой листок притягивается к заряду $q$. Считать, что прямая, соединяющая заряд с центром листка, перпендикулярна поверхности листка.
Решение:
Так как листок металлический, заряды должны перераспределиться по его поверхности так, чтобы поле внутри листка отсутствовало. В первом приближении можно считать это распределение равномерным как по верхней, так и по нижней поверхности листка с плотностью $-\sigma$ и $\sigma$ соответственно. Из принципа суперпозиции получим условие отсутствия поля внутри листка:
$q/(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2}) - \sigma / \varepsilon_{0}=0$.
Учтем теперь неоднородность поля точечного заряда, так как именно вследствие нее возникнет сила взаимодействия $F$. Верхняя поверхность листка должна притаиваться с силой $\sigma Sq/(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2})$, а нижняя - отталкиваться с силой $\sigma Sq /(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2})$. Следовательно, сила притяжения $F$ листка к заряду равна
$F= \frac{\sigma Sq}{4 \pi \varepsilon_{0}l^{2}} \left [ 1 - \frac{1}{(1+d/l)^{2}} \right ] \approx \frac{q^{2}Sd}{8 \pi^{2} \varepsilon_{0}l^{5}}$
Толщина плоского листка металлической фольги равна $d$, площадь листка $S$. Расстояние от некоторого заряда $q$ до центра листка равно $l$, причем $d \ll \sqrt{S} \ll l$.
Определите силу $F$, с которой листок притягивается к заряду $q$. Считать, что прямая, соединяющая заряд с центром листка, перпендикулярна поверхности листка.
Решение:
Так как листок металлический, заряды должны перераспределиться по его поверхности так, чтобы поле внутри листка отсутствовало. В первом приближении можно считать это распределение равномерным как по верхней, так и по нижней поверхности листка с плотностью $-\sigma$ и $\sigma$ соответственно. Из принципа суперпозиции получим условие отсутствия поля внутри листка:
$q/(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2}) - \sigma / \varepsilon_{0}=0$.
Учтем теперь неоднородность поля точечного заряда, так как именно вследствие нее возникнет сила взаимодействия $F$. Верхняя поверхность листка должна притаиваться с силой $\sigma Sq/(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2})$, а нижняя - отталкиваться с силой $\sigma Sq /(4 \pi \varepsilon_{0}l^{2})$. Следовательно, сила притяжения $F$ листка к заряду равна
$F= \frac{\sigma Sq}{4 \pi \varepsilon_{0}l^{2}} \left [ 1 - \frac{1}{(1+d/l)^{2}} \right ] \approx \frac{q^{2}Sd}{8 \pi^{2} \varepsilon_{0}l^{5}}$
