Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6584
2018-03-10 
На гладком горизонтальном столе лежит пачка бумаги, в которой 500 листов. Сотый лист (считая снизу) больше других. Этот лист осторожно тянут в горизонтальном направлении. Какое максимальное ускорение можно сообщить пачке, чтобы она при этом двигалась нe распадаясь? Каково максимальное ускорение, с которым может двигаться центр масс пачки? С каким ускорением должен двигаться при этом сотый лист? Коэффициент трения бумаги о бумагу $\mu = 0,2$.
Решение:
Любой лист в верхней части под действием силы трения может получить ускорение
$a_{1} \leq \mu g$.
Это значит, что друг относительно друга эти листы проскальзывать не будут, а при ускорении большого листа $a > \mu g$ возникнет проскальзывание всей верхней части пачки относительно большого листа.
В нижней части пачки проскальзывание возникает только в месте контакта с большим листом, потому что чем ниже лист, тем больше сила, прижимающая листы друг к другу. Ускорение листов нижней части пачки
$a_{2} \leq \frac{ \mu Mg}{m} = 2 \mu g$
($M$ — масса верхней части пачки, $m = N/4$ - масса нижней части).
Ясно, что для получения максимального ускорения пачки при условии, что она не распадается, большой лист нужно тянуть с ускорением
$a = a_{1} = 2 м/с^{2}$.
Таким и окажется ускорение пачки.
Чтобы получить максимальное ускорение центра масс пачки (без учета большого листа!), нужно сделать так, чтобы проскальзывали обе части. При этом общая внешняя сила
$F = f_{тр1} + f_{тр2} = 2 \mu Mg$,
ускорение центра масс
$a = \frac{F}{M + m} = \frac{2 \mu Mg}{M + m} = 2 \frac{ \mu g}{1 + m/M } = 1, 6 \mu g = 3,2 м/с^{2}$.
Тянуть большой лист нужно с ускорением $a > a_{2max} = 8 м/с^{2}$.
На гладком горизонтальном столе лежит пачка бумаги, в которой 500 листов. Сотый лист (считая снизу) больше других. Этот лист осторожно тянут в горизонтальном направлении. Какое максимальное ускорение можно сообщить пачке, чтобы она при этом двигалась нe распадаясь? Каково максимальное ускорение, с которым может двигаться центр масс пачки? С каким ускорением должен двигаться при этом сотый лист? Коэффициент трения бумаги о бумагу $\mu = 0,2$.
Решение:
Любой лист в верхней части под действием силы трения может получить ускорение
$a_{1} \leq \mu g$.
Это значит, что друг относительно друга эти листы проскальзывать не будут, а при ускорении большого листа $a > \mu g$ возникнет проскальзывание всей верхней части пачки относительно большого листа.
В нижней части пачки проскальзывание возникает только в месте контакта с большим листом, потому что чем ниже лист, тем больше сила, прижимающая листы друг к другу. Ускорение листов нижней части пачки
$a_{2} \leq \frac{ \mu Mg}{m} = 2 \mu g$
($M$ — масса верхней части пачки, $m = N/4$ - масса нижней части).
Ясно, что для получения максимального ускорения пачки при условии, что она не распадается, большой лист нужно тянуть с ускорением
$a = a_{1} = 2 м/с^{2}$.
Таким и окажется ускорение пачки.
Чтобы получить максимальное ускорение центра масс пачки (без учета большого листа!), нужно сделать так, чтобы проскальзывали обе части. При этом общая внешняя сила
$F = f_{тр1} + f_{тр2} = 2 \mu Mg$,
ускорение центра масс
$a = \frac{F}{M + m} = \frac{2 \mu Mg}{M + m} = 2 \frac{ \mu g}{1 + m/M } = 1, 6 \mu g = 3,2 м/с^{2}$.
Тянуть большой лист нужно с ускорением $a > a_{2max} = 8 м/с^{2}$.
