Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6583
2018-03-10 
Легкий стол состоит из круглой столешницы радиуса $R$ и трех вертикальных ножек, прикрепленных к краю столешницы на равных расстояниях друг от друга. Тяжелый груз $M$ кладут на стол, сместив его относительно центра стола на расстояние $R$.
Какими могут быть при этом силы реакции, действующие на ножки?
Решение:
Крайние значения искомых сил (рис.) соответствуют смещению груза в сторону одной из ножек (точки А) либо по биссектрисе—между направлениями на ножки (например, в сторону точки В). Найдем силы реакции $N_{1,2,3}$ в первом случае, а затем—во втором.
Из условий равновесия (учитывая, что $N_{1} = N_{3}$) получим
$2N_{1} + N_{2} = Mg$,
$2N_{1} \left ( \frac{R}{2} + l \right ) = N_{2} (R - l)$.
Решая эти уравнения, найдем
$N_{1} = N_{3} = \frac{Mg(R-l) }{3R}, N_{2} = \frac{Mg (R + 2l)}{3R }$,
Для второго случая достаточно заменить $l$ на $- l$:
$N_{1} = N_{3} = \frac{Mg(R+l) }{3R}, N_{2} = \frac{Mg (R - 2l)}{3R }$,
Ясно, что при $l > R/2$ во втором случае стол опрокинется и найти силы реакции будет непросто.
Легкий стол состоит из круглой столешницы радиуса $R$ и трех вертикальных ножек, прикрепленных к краю столешницы на равных расстояниях друг от друга. Тяжелый груз $M$ кладут на стол, сместив его относительно центра стола на расстояние $R$.
Какими могут быть при этом силы реакции, действующие на ножки?
Решение:
Крайние значения искомых сил (рис.) соответствуют смещению груза в сторону одной из ножек (точки А) либо по биссектрисе—между направлениями на ножки (например, в сторону точки В). Найдем силы реакции $N_{1,2,3}$ в первом случае, а затем—во втором.
Из условий равновесия (учитывая, что $N_{1} = N_{3}$) получим
$2N_{1} + N_{2} = Mg$,
$2N_{1} \left ( \frac{R}{2} + l \right ) = N_{2} (R - l)$.
Решая эти уравнения, найдем
$N_{1} = N_{3} = \frac{Mg(R-l) }{3R}, N_{2} = \frac{Mg (R + 2l)}{3R }$,
Для второго случая достаточно заменить $l$ на $- l$:
$N_{1} = N_{3} = \frac{Mg(R+l) }{3R}, N_{2} = \frac{Mg (R - 2l)}{3R }$,
Ясно, что при $l > R/2$ во втором случае стол опрокинется и найти силы реакции будет непросто.
