Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6582
2018-03-10 
На шероховатой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит тело, к которому привязана легкая нерастяжимая нить. Свободный конец нити пропущен через маленькое отверстие в плоскости. В начальный момент тело лежит на плоскости так, что нить горизонтальна (рис.). Нить начинают медленно вытягивать; при этом тело к моменту достижения отверстия описывает половину окружности. Найти величину коэффициента трения тела о плоскость.
Решение:
На рис. приведена траектория движения тела от начального положения до отверстия (плоскость рисунка совпадает с наклонной плоскостью). Точка $O^{ \prime}$ - центр полуокружности, по которой движется тело.
Поскольку нить вытягивают медленно, можно считать, что в каждый момент времени тело находится в состоянии равновесия. Запишем условие равновесия тела для момента, когда нить составляет угол $\phi$ с горизонталью $OO^{ \prime}$.
В проекции на ось х
$F_{тр} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} + 2 \phi \right ) = T \cos \phi$ или $F_{тр} \sin 2 \phi = T \cos \phi$, (1)
В проекции на ось у
$F_{тр} \cos 2 \phi + T \sin \phi = mg \sin \alpha$. (2)
Силу реакции $N$ находим сразу:
$N = mg \cos \alpha$. (3)
Учитывая, что сила трения $F_{тр}$ равна по абсолютной величине $\mu N$, из (1)—(3) находим $\mu$:
$\mu = tg \alpha$.
На шероховатой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит тело, к которому привязана легкая нерастяжимая нить. Свободный конец нити пропущен через маленькое отверстие в плоскости. В начальный момент тело лежит на плоскости так, что нить горизонтальна (рис.). Нить начинают медленно вытягивать; при этом тело к моменту достижения отверстия описывает половину окружности. Найти величину коэффициента трения тела о плоскость.
Решение:
На рис. приведена траектория движения тела от начального положения до отверстия (плоскость рисунка совпадает с наклонной плоскостью). Точка $O^{ \prime}$ - центр полуокружности, по которой движется тело.
Поскольку нить вытягивают медленно, можно считать, что в каждый момент времени тело находится в состоянии равновесия. Запишем условие равновесия тела для момента, когда нить составляет угол $\phi$ с горизонталью $OO^{ \prime}$.
В проекции на ось х
$F_{тр} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} + 2 \phi \right ) = T \cos \phi$ или $F_{тр} \sin 2 \phi = T \cos \phi$, (1)
В проекции на ось у
$F_{тр} \cos 2 \phi + T \sin \phi = mg \sin \alpha$. (2)
Силу реакции $N$ находим сразу:
$N = mg \cos \alpha$. (3)
Учитывая, что сила трения $F_{тр}$ равна по абсолютной величине $\mu N$, из (1)—(3) находим $\mu$:
$\mu = tg \alpha$.
