Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6579
2018-03-10 
На гладкое горизонтальное бревно радиуса $R$ кладут сверху «книжку», составленную из двух однородных тонких квадратных пластинок со стороной $l = 4R$. Пластины скреплены при помощи невесомого шарнирного стержня. Какой угол образуют пластины в положении равновесия?
Решение:
На рис. показаны внешние силы, действующие на «книжку»: две силы тяжести $mg$ пластинок и две силы реакции $N$ со стороны бревна. Запишем условия равновесия «книжки» для сил в проекциях на вертикальную ось
$2mg - 2N \cos \alpha = 0$
и для моментов сил относительно оси, проходящей через точку А,
$NR tg \alpha - mg \frac{l}{2} \cos \alpha = 0$.
Учитывая, что $l = 4R$, получаем уравнение
$tg^{3} \alpha + tg \alpha - 2 = 0$
или
$(tg \alpha - 1) (tg^{2} \alpha + tg \alpha + 2) = 0$,
Решение этого уравнения дает
$\alpha = \frac{ \pi}{4}, 2 \alpha = \frac{ \pi}{2}$.
Таким образом, в равновесии пластинки составляют друг с другом прямой угол. Можно показать, что при этом равновесие устойчивое.
На гладкое горизонтальное бревно радиуса $R$ кладут сверху «книжку», составленную из двух однородных тонких квадратных пластинок со стороной $l = 4R$. Пластины скреплены при помощи невесомого шарнирного стержня. Какой угол образуют пластины в положении равновесия?
Решение:
На рис. показаны внешние силы, действующие на «книжку»: две силы тяжести $mg$ пластинок и две силы реакции $N$ со стороны бревна. Запишем условия равновесия «книжки» для сил в проекциях на вертикальную ось
$2mg - 2N \cos \alpha = 0$
и для моментов сил относительно оси, проходящей через точку А,
$NR tg \alpha - mg \frac{l}{2} \cos \alpha = 0$.
Учитывая, что $l = 4R$, получаем уравнение
$tg^{3} \alpha + tg \alpha - 2 = 0$
или
$(tg \alpha - 1) (tg^{2} \alpha + tg \alpha + 2) = 0$,
Решение этого уравнения дает
$\alpha = \frac{ \pi}{4}, 2 \alpha = \frac{ \pi}{2}$.
Таким образом, в равновесии пластинки составляют друг с другом прямой угол. Можно показать, что при этом равновесие устойчивое.
