Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6578
2018-03-10 
Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимает реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?
Решение:
Максимальная нагрузка, которую выдерживает трос крана, определяется пределом прочности материала троса—максимальным напряжением, при котором материал еще не разрушается.
Предположим, что вес модельной плиты $q$, площадь поперечного сечения троса $S$. Напряжение, возникающее в тросе при нагрузке в одну плиту $\sigma = q/S$. Согласно данным задачи предел прочности материала троса—максимально выдерживаемое напряжение $\sigma_{0}$ — определяется условием
$\frac{10q}{S} < \sigma_{0} < \frac{11q}{S}$ (1)
(это означает, что кран-модель поднимает 10 плнт, а нагрузку в 11 плит трос не выдерживает).
При переходе к реальным крану и плитам все линейные размеры увеличиваются в $n = 12$ раз. Значит, вес плиты $Q$ увеличивается в $n^{3}$ раз, поперечное сеченне троса $S$ увеличивается в $n^{2}$ раз:
$Q = n^{3}q, S = n^{2}s$ (2)
(так как плотность соответствующих материалов не меняется). Максимальное число плит $N$, которые может поднять реальный кран, определяется условием
$(N + 1) \frac{Q}{S} > \sigma_{0} \geq N \frac{Q}{S} = N \frac{n^{3}q }{n^{2}s } = Nn \frac{q}{s}$, (3)
откуда
$N \leq \frac{ \sigma_{0} }{ 12 q/s }$.
Но из соотношения (1) следует, что
$\frac{ \sigma_{0} }{11q/s } < 1$.
Следовательно,
$N \leq \frac{ \sigma_{0} }{12q/s} < \frac{ \sigma_{0} }{11q/s } < 1$,
т, е. реальный кран не сможет поднять ни одной плиты.
Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимает реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?
Решение:
Максимальная нагрузка, которую выдерживает трос крана, определяется пределом прочности материала троса—максимальным напряжением, при котором материал еще не разрушается.
Предположим, что вес модельной плиты $q$, площадь поперечного сечения троса $S$. Напряжение, возникающее в тросе при нагрузке в одну плиту $\sigma = q/S$. Согласно данным задачи предел прочности материала троса—максимально выдерживаемое напряжение $\sigma_{0}$ — определяется условием
$\frac{10q}{S} < \sigma_{0} < \frac{11q}{S}$ (1)
(это означает, что кран-модель поднимает 10 плнт, а нагрузку в 11 плит трос не выдерживает).
При переходе к реальным крану и плитам все линейные размеры увеличиваются в $n = 12$ раз. Значит, вес плиты $Q$ увеличивается в $n^{3}$ раз, поперечное сеченне троса $S$ увеличивается в $n^{2}$ раз:
$Q = n^{3}q, S = n^{2}s$ (2)
(так как плотность соответствующих материалов не меняется). Максимальное число плит $N$, которые может поднять реальный кран, определяется условием
$(N + 1) \frac{Q}{S} > \sigma_{0} \geq N \frac{Q}{S} = N \frac{n^{3}q }{n^{2}s } = Nn \frac{q}{s}$, (3)
откуда
$N \leq \frac{ \sigma_{0} }{ 12 q/s }$.
Но из соотношения (1) следует, что
$\frac{ \sigma_{0} }{11q/s } < 1$.
Следовательно,
$N \leq \frac{ \sigma_{0} }{12q/s} < \frac{ \sigma_{0} }{11q/s } < 1$,
т, е. реальный кран не сможет поднять ни одной плиты.
