Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6574
2018-03-10 
Тонкое однородное кольцо радиуса $R$ надето на гладкий горизонтальный цилиндр радиуса $r$. Кольцо поворачивают на максимально возможный угол так, что: а) его плоскость остается вертикальной; б) его горизонтальный диаметр остается параллельным себе, и отпускают (рис.). Найти максимальную угловую скорость кольца.
Решение:
Из-за гладкости горизонтального цилиндра и симметричности начальных условий в обоих рассматриваемых случаях центр масс кольца будет двигаться только по вертикали. При этом кольцо будет вращаться; в случае а) относительно вертикальной оси, в случае б) относительно горизонтальной оси. Оси вращения в этих случаях выберем проходящими через центр кольца. Максимальная угловая скорость кольца и в первом, и во втором случаях будет в тот момент, когда его центр занимает наинизшее положение, а скорость центра обращается в нуль. Весь запас начальной потенциальной энергии
$\Delta U = Mg(R - r)$,
где $M$ - масса кольца, перейдет в кинетическую энергию вращения
$E_{к} = \frac{M \omega^{2}R^{2} }{4}$
(см. решение задачи 6573). Поэтому в обоих случаях
$\omega_{max} = 2 \sqrt{ \frac{g(R - r) }{R^{2} } }$.
Тонкое однородное кольцо радиуса $R$ надето на гладкий горизонтальный цилиндр радиуса $r$. Кольцо поворачивают на максимально возможный угол так, что: а) его плоскость остается вертикальной; б) его горизонтальный диаметр остается параллельным себе, и отпускают (рис.). Найти максимальную угловую скорость кольца.
Решение:
Из-за гладкости горизонтального цилиндра и симметричности начальных условий в обоих рассматриваемых случаях центр масс кольца будет двигаться только по вертикали. При этом кольцо будет вращаться; в случае а) относительно вертикальной оси, в случае б) относительно горизонтальной оси. Оси вращения в этих случаях выберем проходящими через центр кольца. Максимальная угловая скорость кольца и в первом, и во втором случаях будет в тот момент, когда его центр занимает наинизшее положение, а скорость центра обращается в нуль. Весь запас начальной потенциальной энергии
$\Delta U = Mg(R - r)$,
где $M$ - масса кольца, перейдет в кинетическую энергию вращения
$E_{к} = \frac{M \omega^{2}R^{2} }{4}$
(см. решение задачи 6573). Поэтому в обоих случаях
$\omega_{max} = 2 \sqrt{ \frac{g(R - r) }{R^{2} } }$.
