Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6569
2018-03-10 
Однородный стержень массы $M$ подвешен при помощи легких нерастяжимых веревок одинаковой длины к потолку и находится в положении устойчивого равновесия. Расстояние между точками крепления веревок равно длине стержня. По стержню без трения может перемещаться небольшая шайба массы $m$. В начальный момент времени натянутые веревки отводят на угол $\alpha$ от вертикали, так что стержень и точки крепления веревок к потолку лежат в вертикальной плоскости, а шайба находится посередине стержня (рис.). Найти ускорение шайбы сразу после того, как веревки отпустят.
Решение:
Так как в процессе движения (рис.) фигура, образованная веревками, стержнем и отрезком потолка между точками крепления веревок представляет собой параллелограмм, то при любом своем положении стержень будет оставаться параллельным своему первоначальному положению, т. е. стержень движется поступательно. Рассмотрим нашу систему, спустя некоторый интервал времени после того, как веревки отпустили. Концы веревок совершат одинаковые перемещения $\Delta s$, высота стержня над горизонтом уменьшится на $\Delta h$. Под действием вертикально направленных сил тяжести и реакции со стороны стержня (трения нет!) шайба совершит вертикальное перемещение $\Delta h$.
Тогда потенциальная энергия системы уменьшится на величину
$\Delta U = (m+M)g \Delta h$,
где $m$ и $M$ — массы шайбы и стержня соответственно. Пусть к концу интервала $\Delta t$ скорость шайбы станет равной $v$, а стержня $u$. Так как перемещения стержня $\Delta s$ и шайбы $\Delta h$ связаны соотношением $\Delta h = \Delta s \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол первоначального отклонения нитей от вертикали, то $v = u \sin \alpha$ и закон сохранения энергии запишем в виде
$(m + M)g \Delta h = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mu^{2}}{2}$,
или
$v^{2} = 2g \Delta h \frac{M + m}{M / \sin^{2} \alpha + m}$.
Мы считаем, что интервал времени $\Delta t$ настолько мал, что ускорения стержня и шайбы на этом интервале можно считать постоянными. Тогда так как
$v^{2} = 2a \Delta h$,
то
$a = g \frac{M + m}{m + M/ \sin^{2} \alpha }$.
Однородный стержень массы $M$ подвешен при помощи легких нерастяжимых веревок одинаковой длины к потолку и находится в положении устойчивого равновесия. Расстояние между точками крепления веревок равно длине стержня. По стержню без трения может перемещаться небольшая шайба массы $m$. В начальный момент времени натянутые веревки отводят на угол $\alpha$ от вертикали, так что стержень и точки крепления веревок к потолку лежат в вертикальной плоскости, а шайба находится посередине стержня (рис.). Найти ускорение шайбы сразу после того, как веревки отпустят.
Решение:
Так как в процессе движения (рис.) фигура, образованная веревками, стержнем и отрезком потолка между точками крепления веревок представляет собой параллелограмм, то при любом своем положении стержень будет оставаться параллельным своему первоначальному положению, т. е. стержень движется поступательно. Рассмотрим нашу систему, спустя некоторый интервал времени после того, как веревки отпустили. Концы веревок совершат одинаковые перемещения $\Delta s$, высота стержня над горизонтом уменьшится на $\Delta h$. Под действием вертикально направленных сил тяжести и реакции со стороны стержня (трения нет!) шайба совершит вертикальное перемещение $\Delta h$.
Тогда потенциальная энергия системы уменьшится на величину
$\Delta U = (m+M)g \Delta h$,
где $m$ и $M$ — массы шайбы и стержня соответственно. Пусть к концу интервала $\Delta t$ скорость шайбы станет равной $v$, а стержня $u$. Так как перемещения стержня $\Delta s$ и шайбы $\Delta h$ связаны соотношением $\Delta h = \Delta s \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол первоначального отклонения нитей от вертикали, то $v = u \sin \alpha$ и закон сохранения энергии запишем в виде
$(m + M)g \Delta h = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mu^{2}}{2}$,
или
$v^{2} = 2g \Delta h \frac{M + m}{M / \sin^{2} \alpha + m}$.
Мы считаем, что интервал времени $\Delta t$ настолько мал, что ускорения стержня и шайбы на этом интервале можно считать постоянными. Тогда так как
$v^{2} = 2a \Delta h$,
то
$a = g \frac{M + m}{m + M/ \sin^{2} \alpha }$.
