Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6564
2018-03-10 
На гладком горизонтальном столе лежат стальные шарики массами $m$ и $2m$, связанные натянутой нитью длины $l$. Еще один шарик массы $m$ налетает на систему со скоростью $v_{0}$ (перпендикулярно натянутой нити) (рис.) и происходит абсолютно упругий лобовой удар. Найти максимальную величину натяжения нити и ускорение шарика массы $2m$.
Решение:
Удар небольших стальных шариков происходит быстро, за это время шарик массы $2m$ не успевает набрать заметной скорости. Тогда удар шариков $m$ и $m$ можно рассчитывать как обычный лобовой удар, значит, налетающий шарик остановится, а другой получит скорость $v_{0}$. Тогда скорость центра масс шариков, связанных нитью, $v_{ц.м} = \frac{mv_{0} }{3m} = \frac{1}{3} v_{0}$.
Итак, центр масс движется поступательно со скоростью $1/3 v_{0}$ и относительно него шарики движутся по окружности с угловой скоростью $\omega = \frac{v_{0} - 1/3 v_{0} }{2/3l } = \frac{v_{0} }{l}$.
Тогда натяжение нити найдем, рассмотрев движение шарика $m$ по окружности (относительно центра масс):
$T = m \omega^{2} \frac{2l}{3} = \frac{mv_{0}^{2} }{l^{2} } \frac{2l}{3} = \frac{2}{3} \frac{mv_{0}^{2} }{l}$.
Таким получается натяжение в момент удара, и далее оно остается постоянным.
Ускорение шарика $2m$ также остается постоянным по величине:
$a = \frac{T}{2m} = \frac{v_{0}^{2} }{3l}$.
На гладком горизонтальном столе лежат стальные шарики массами $m$ и $2m$, связанные натянутой нитью длины $l$. Еще один шарик массы $m$ налетает на систему со скоростью $v_{0}$ (перпендикулярно натянутой нити) (рис.) и происходит абсолютно упругий лобовой удар. Найти максимальную величину натяжения нити и ускорение шарика массы $2m$.
Решение:
Удар небольших стальных шариков происходит быстро, за это время шарик массы $2m$ не успевает набрать заметной скорости. Тогда удар шариков $m$ и $m$ можно рассчитывать как обычный лобовой удар, значит, налетающий шарик остановится, а другой получит скорость $v_{0}$. Тогда скорость центра масс шариков, связанных нитью, $v_{ц.м} = \frac{mv_{0} }{3m} = \frac{1}{3} v_{0}$.
Итак, центр масс движется поступательно со скоростью $1/3 v_{0}$ и относительно него шарики движутся по окружности с угловой скоростью $\omega = \frac{v_{0} - 1/3 v_{0} }{2/3l } = \frac{v_{0} }{l}$.
Тогда натяжение нити найдем, рассмотрев движение шарика $m$ по окружности (относительно центра масс):
$T = m \omega^{2} \frac{2l}{3} = \frac{mv_{0}^{2} }{l^{2} } \frac{2l}{3} = \frac{2}{3} \frac{mv_{0}^{2} }{l}$.
Таким получается натяжение в момент удара, и далее оно остается постоянным.
Ускорение шарика $2m$ также остается постоянным по величине:
$a = \frac{T}{2m} = \frac{v_{0}^{2} }{3l}$.
