Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6562
2018-03-10 
Мальчик медленно поднимается на снежную горку и тащит за собой на веревке санки так, что веревка все время параллельна поверхности горки. Вершина горки расположена на высоте $H$ и расстоянии $l$ от ее основания. Какую работу совершит мальчик при поднятии санок на горку? Масса санок $m$, коэффициент трения санок о снег $\mu$.
Решение:
Работа $A$ по поднятию санок складывается из двух частей: работы против силы тяжести $A_{1} = mgH$ и работы против силы трения $A_{1} $. Чтобы найти $A_{2}$, рассмотрим небольшое перемещение $\Delta s$ санок вдоль горки. Пусть касательная к горке в этом месте составляет угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Поскольку подъем медленный и сила натяжения веревки $T$ направлена вдоль касательной (вдоль $\Delta s$), можно считать, что санки все время находятся в равновесии и
$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$.
Работа $\Delta A_{2}$, совершаемая против силы трения при перемещении на $\Delta s$, равна
$\Delta A_{2} = \mu mg \cos \alpha \Delta s$.
Как видно из рисунка, $\Delta s \cos \alpha = \Delta x$ — перемещение санок в горизонтальном направлении. Так что ясно, что результирующая работа против силы трения при поднятии санок на высоту $H$ равна
$A_{2} = \mu mgl$,
так как $l$ - суммарное горизонтальное перемещение санок при подьеме. Таким образом, полная работа, совершаемая мальчиком, равна
$A = A_{1} + A_{2} = mgH + \mu mgl = mg (H + \mu l)$
и не зависит от профиля горки.
Мальчик медленно поднимается на снежную горку и тащит за собой на веревке санки так, что веревка все время параллельна поверхности горки. Вершина горки расположена на высоте $H$ и расстоянии $l$ от ее основания. Какую работу совершит мальчик при поднятии санок на горку? Масса санок $m$, коэффициент трения санок о снег $\mu$.
Решение:
Работа $A$ по поднятию санок складывается из двух частей: работы против силы тяжести $A_{1} = mgH$ и работы против силы трения $A_{1} $. Чтобы найти $A_{2}$, рассмотрим небольшое перемещение $\Delta s$ санок вдоль горки. Пусть касательная к горке в этом месте составляет угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Поскольку подъем медленный и сила натяжения веревки $T$ направлена вдоль касательной (вдоль $\Delta s$), можно считать, что санки все время находятся в равновесии и
$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$.
Работа $\Delta A_{2}$, совершаемая против силы трения при перемещении на $\Delta s$, равна
$\Delta A_{2} = \mu mg \cos \alpha \Delta s$.
Как видно из рисунка, $\Delta s \cos \alpha = \Delta x$ — перемещение санок в горизонтальном направлении. Так что ясно, что результирующая работа против силы трения при поднятии санок на высоту $H$ равна
$A_{2} = \mu mgl$,
так как $l$ - суммарное горизонтальное перемещение санок при подьеме. Таким образом, полная работа, совершаемая мальчиком, равна
$A = A_{1} + A_{2} = mgH + \mu mgl = mg (H + \mu l)$
и не зависит от профиля горки.
