Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6559
2018-03-10 
Между стенкой и кубом массы $M = 10 кг$ летает на гладком столе упругий шарик массы $m = 0,1 г$. Его скорость вначале, когда куб покоился, составляла $v_{0} = 100м/с$. Найти скорость куба в тот момент, когда он будет в 2 раза дальше от стенки, чем вначале.
Решение:
Будем считать, что при каждом ударе шарика о куб скорость куба меняется на очень малую величину и остается во много раз меньше, чем скорость шарика.
Пусть $x$ — расстояние от куба до стенки, $u$—скорость куба, $v$—скорость шарика. Тогда время между двумя последовательными соударениями равно $\tau = 2x/v$. При каждом соударении куб получает импульс $\Delta p = 2mv$ (мы учли, что $u \ll v$). Скорость шарика за один удар изменится на $\Delta v = - 2u$ (это очевидно, если рассматривать движение в системе отсчета, связанной с кубом). Для упрощения расчетов примем, что в результате соударений скорости $u$ и $v$ меняются не скачками, а плавно. Тогда «среднее» ускорение шарика $v^{ \prime} = \Delta v/ \tau = - uv/x$. Учитывая, что $u = x^{ \prime}$, перепишем это равенство:
$v^{ \prime}x + x^{ \prime} v = 0$.
Заметим, что слева написано выражение, равное производной от произведения $vx$; тот факт, что эта производная равна нулю, означает, что величина $vx$ остается в процессе постоянной. Следовательно,
$vx = v_{0}x_{0}$.
где $x_{0}$ - расстояние между кубом и стенкой в начале процесса. При $x = 2x_{0}$ скорость шарика равна $v_{0}/2$. Скорость куба в этот момент найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{m(v_{0} /2 )^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2}$,
следовательно,
$u = \frac{v_{0} }{2} \sqrt{ \frac{3m}{M} } \approx 0,27 м/с$.
Между стенкой и кубом массы $M = 10 кг$ летает на гладком столе упругий шарик массы $m = 0,1 г$. Его скорость вначале, когда куб покоился, составляла $v_{0} = 100м/с$. Найти скорость куба в тот момент, когда он будет в 2 раза дальше от стенки, чем вначале.
Решение:
Будем считать, что при каждом ударе шарика о куб скорость куба меняется на очень малую величину и остается во много раз меньше, чем скорость шарика.
Пусть $x$ — расстояние от куба до стенки, $u$—скорость куба, $v$—скорость шарика. Тогда время между двумя последовательными соударениями равно $\tau = 2x/v$. При каждом соударении куб получает импульс $\Delta p = 2mv$ (мы учли, что $u \ll v$). Скорость шарика за один удар изменится на $\Delta v = - 2u$ (это очевидно, если рассматривать движение в системе отсчета, связанной с кубом). Для упрощения расчетов примем, что в результате соударений скорости $u$ и $v$ меняются не скачками, а плавно. Тогда «среднее» ускорение шарика $v^{ \prime} = \Delta v/ \tau = - uv/x$. Учитывая, что $u = x^{ \prime}$, перепишем это равенство:
$v^{ \prime}x + x^{ \prime} v = 0$.
Заметим, что слева написано выражение, равное производной от произведения $vx$; тот факт, что эта производная равна нулю, означает, что величина $vx$ остается в процессе постоянной. Следовательно,
$vx = v_{0}x_{0}$.
где $x_{0}$ - расстояние между кубом и стенкой в начале процесса. При $x = 2x_{0}$ скорость шарика равна $v_{0}/2$. Скорость куба в этот момент найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{m(v_{0} /2 )^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2}$,
следовательно,
$u = \frac{v_{0} }{2} \sqrt{ \frac{3m}{M} } \approx 0,27 м/с$.
