Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6558
2018-03-10 
Модель тележки на гусеничном ходу поставили на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ и отпустили. Найти ускорение модели. Длина модели $l = 50 см$, высота $h = 2 см$. Гусеницы сделаны из резины, их масса составляет 80 % от массы всей модели. Трение в механизме модели пренебрежимо мало.
Решение:
При таком угле наклона резиновые гусеницы движутся по плоскости без проскальзывания. Значит, тепло прн движении не выделяется (нет трения в механизме модели).
Воспользуемся законом сохранения энергии. Для расчета кинетической энергии учтем, что длина гусениц много больше высоты модели, и будем считать, что при движении модели со скоростью v нижняя половина гусениц неподвижна, а верхняя половина имеет скорость $2v$. Тогда кинетическая энергия модели —
$E_{к} = 0,4m \frac{(2v)^{2}}{2} + 0,2m \frac{v^{2} }{2} = 0,9mv^{2}$
($m$ - масса всей модели; $0,4m$ - масса половины гусениц; $0,2m$ — масса модели без гусениц). За малый промежуток времени $\Delta t$ модель опустится на $\Delta h = v \cdot \Delta t \sin \alpha$ и ее кинетическая энергия увеличится на $\Delta E_{к} = mgv \Delta t \sin \alpha$. Если за это время скорость модели увеличилась на $\Delta v$, то
$\Delta E_{к} = 0,9m(v + \Delta v)^{2} - 0,9mv^{2} \approx 1,8mv \Delta v$,
т. е.
$mgv \Delta t \sin \alpha = 1,8mv \Delta v$,
откуда находим ее ускорение
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{g \sin \alpha}{1,8} \approx м/с^{2}$.
Модель тележки на гусеничном ходу поставили на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ и отпустили. Найти ускорение модели. Длина модели $l = 50 см$, высота $h = 2 см$. Гусеницы сделаны из резины, их масса составляет 80 % от массы всей модели. Трение в механизме модели пренебрежимо мало.
Решение:
При таком угле наклона резиновые гусеницы движутся по плоскости без проскальзывания. Значит, тепло прн движении не выделяется (нет трения в механизме модели).
Воспользуемся законом сохранения энергии. Для расчета кинетической энергии учтем, что длина гусениц много больше высоты модели, и будем считать, что при движении модели со скоростью v нижняя половина гусениц неподвижна, а верхняя половина имеет скорость $2v$. Тогда кинетическая энергия модели —
$E_{к} = 0,4m \frac{(2v)^{2}}{2} + 0,2m \frac{v^{2} }{2} = 0,9mv^{2}$
($m$ - масса всей модели; $0,4m$ - масса половины гусениц; $0,2m$ — масса модели без гусениц). За малый промежуток времени $\Delta t$ модель опустится на $\Delta h = v \cdot \Delta t \sin \alpha$ и ее кинетическая энергия увеличится на $\Delta E_{к} = mgv \Delta t \sin \alpha$. Если за это время скорость модели увеличилась на $\Delta v$, то
$\Delta E_{к} = 0,9m(v + \Delta v)^{2} - 0,9mv^{2} \approx 1,8mv \Delta v$,
т. е.
$mgv \Delta t \sin \alpha = 1,8mv \Delta v$,
откуда находим ее ускорение
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{g \sin \alpha}{1,8} \approx м/с^{2}$.
