Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6554
2018-03-10 
Плот оттолкнули от берега реки, сообщив ему скорость 0,3 м/с в направлении, перпендикулярном берегу. На рис. приведен начальный участок траектории движения плота. На каком удалении от берега будет в конце концов плыть плот? Скорость течения реки $v_{p} = 0,3 м/с$. Сила сопротивления движению плота пропорциональна его скорости относительно воды.
Решение:
Перейдем в систему координат, связанную с водой, в которой плот движется прямолинейно и постепенно тормозится. Поскольку сила сопротивления, а значит, и ускорение плота пропорциональны его скорости v относительно воды, то в выбранной системе координат $a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = -kv$. Пусть направление движения плота совпадает с осью х (а начало координат совпадает с местом, с которого столкнули плот), тогда $v = \Delta x/ \Delta t$, и, учитывая условие $\Delta v/ \Delta t = - k (Ax/At)$, заключаем, что $\Delta v = - k \Delta x$ и $v_{0} - v = kL$, где $v_{0}$ - начальная скорость плота, a $L$ - пройденное им расстояние. Максимальному пройденному расстоянию $L_{0}$ соответствует $v = 0$, т. е. $v_{0} = kL_{0}$, a $v_{0} = \sqrt{2} v_{p}$.
Выбрав произвольную точку на траектории движения плота, измеряем для нее пройденное относительно воды расстояние $L$ (поскольку скорость течения и начальная скорость плота относительно берега равны, то искомое расстояние $L$ будет длина отрезка прямой, проведенной из этой точки под углом $45^{ \circ}$ к линии берега) и связываем скорость в этой точке (направление которой совпадает с направлением касательной и траектории) с начальной скоростью (рис.).
Удобнее всего выбрать такую точку А на траектории, для которой угол $\alpha$ наклона касательной по отношению к линии берега составляет $45^{ \circ}$ ($\alpha = 45^{ \circ}$). В этом случае, как видно из рис. б, скорость плота относительно воды в выбранной точке $v = v_{1} = v_{p} \frac{ \sqrt{2}}{2} = \frac{v_{0} }{2}$ и из условия $v_{0} /2 = kL$ получаем, что $L_{0} = 2L$.
Искомое расстояние $H$ плота от берега связано с $L_{0}$ простым соотношением $H = L_{0} \sin 45^{ \circ} = 2L \sin 45^{ \circ} = 2h$, где $h$ - расстояние от берега до выбранной точки А на траектории. Из чертежа следует, что $h = 7 м$, а значит, плот будет плыть на расстоянии $H = 2h = 14 м$ от берега.
Плот оттолкнули от берега реки, сообщив ему скорость 0,3 м/с в направлении, перпендикулярном берегу. На рис. приведен начальный участок траектории движения плота. На каком удалении от берега будет в конце концов плыть плот? Скорость течения реки $v_{p} = 0,3 м/с$. Сила сопротивления движению плота пропорциональна его скорости относительно воды.
Решение:
Перейдем в систему координат, связанную с водой, в которой плот движется прямолинейно и постепенно тормозится. Поскольку сила сопротивления, а значит, и ускорение плота пропорциональны его скорости v относительно воды, то в выбранной системе координат $a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = -kv$. Пусть направление движения плота совпадает с осью х (а начало координат совпадает с местом, с которого столкнули плот), тогда $v = \Delta x/ \Delta t$, и, учитывая условие $\Delta v/ \Delta t = - k (Ax/At)$, заключаем, что $\Delta v = - k \Delta x$ и $v_{0} - v = kL$, где $v_{0}$ - начальная скорость плота, a $L$ - пройденное им расстояние. Максимальному пройденному расстоянию $L_{0}$ соответствует $v = 0$, т. е. $v_{0} = kL_{0}$, a $v_{0} = \sqrt{2} v_{p}$.
Выбрав произвольную точку на траектории движения плота, измеряем для нее пройденное относительно воды расстояние $L$ (поскольку скорость течения и начальная скорость плота относительно берега равны, то искомое расстояние $L$ будет длина отрезка прямой, проведенной из этой точки под углом $45^{ \circ}$ к линии берега) и связываем скорость в этой точке (направление которой совпадает с направлением касательной и траектории) с начальной скоростью (рис.).
Удобнее всего выбрать такую точку А на траектории, для которой угол $\alpha$ наклона касательной по отношению к линии берега составляет $45^{ \circ}$ ($\alpha = 45^{ \circ}$). В этом случае, как видно из рис. б, скорость плота относительно воды в выбранной точке $v = v_{1} = v_{p} \frac{ \sqrt{2}}{2} = \frac{v_{0} }{2}$ и из условия $v_{0} /2 = kL$ получаем, что $L_{0} = 2L$.
Искомое расстояние $H$ плота от берега связано с $L_{0}$ простым соотношением $H = L_{0} \sin 45^{ \circ} = 2L \sin 45^{ \circ} = 2h$, где $h$ - расстояние от берега до выбранной точки А на траектории. Из чертежа следует, что $h = 7 м$, а значит, плот будет плыть на расстоянии $H = 2h = 14 м$ от берега.
