Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6550
2018-03-10 
На гладкой горизонтальной поверхности тележки лежит шар радиуса $R$. Тележка начинает двигаться со скоростью $v_{0}$. Найти горизонтальную проекцию скорости шара в момент его удара об пол.
Решение:
Рассмотрим движение шара в системе отсчета, движущейся cо скоростью $\vec{v}_{0}$. В этой системе шар движется со скоростью $- \vec{v}_{0}$. С того момента, как центр шара окажется точно над краем тележки, и до момента отрыва центр шара движется по окружности радиуса $R$ с центром в точке касания (при этом шар не вращается вокруг собственного центра). Найдем угол $\alpha$ (рис.) в момент отрыва. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии и вторым законом Ньютона.
Пусть $u$—скорость центра шара в момент отрыва, $m$—масса шара. Тогда закон сохранения энергии
$\frac{mu^{2}}{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + mgR (1 - \cos \alpha)$, (1)
второй закон Ньютона
$\frac{mu^{2} }{R} = mg \cos \alpha$. (2)
Из (1) и (2) находим
$\cos \alpha = \frac{1}{3} \left ( \frac{v_{0}^{2} }{gR} + 2 \right ), u = \sqrt{ \frac{1}{3} (v_{0}^{2} + 2gR ) }$.
Поскольку $\cos \alpha \leq 1$, ясно, что при $v_{0}^{2} \geq gR$ отрыв произойдет сразу в момент, когда центр шара окажется над крайней точкой тележки, и горизонтальная проекция скорости шара $u_{г}$ при падении на пол будет равна нулю. Если $v_{0} < gR$, то
$u_{г} = v_{0} - u \cos \alpha = v_{0} - \frac{1}{3Rg} \sqrt{ \frac{1}{3} (v_{0}^{2} + 2gR )^{3} }$.
На гладкой горизонтальной поверхности тележки лежит шар радиуса $R$. Тележка начинает двигаться со скоростью $v_{0}$. Найти горизонтальную проекцию скорости шара в момент его удара об пол.
Решение:
Рассмотрим движение шара в системе отсчета, движущейся cо скоростью $\vec{v}_{0}$. В этой системе шар движется со скоростью $- \vec{v}_{0}$. С того момента, как центр шара окажется точно над краем тележки, и до момента отрыва центр шара движется по окружности радиуса $R$ с центром в точке касания (при этом шар не вращается вокруг собственного центра). Найдем угол $\alpha$ (рис.) в момент отрыва. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии и вторым законом Ньютона.
Пусть $u$—скорость центра шара в момент отрыва, $m$—масса шара. Тогда закон сохранения энергии
$\frac{mu^{2}}{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + mgR (1 - \cos \alpha)$, (1)
второй закон Ньютона
$\frac{mu^{2} }{R} = mg \cos \alpha$. (2)
Из (1) и (2) находим
$\cos \alpha = \frac{1}{3} \left ( \frac{v_{0}^{2} }{gR} + 2 \right ), u = \sqrt{ \frac{1}{3} (v_{0}^{2} + 2gR ) }$.
Поскольку $\cos \alpha \leq 1$, ясно, что при $v_{0}^{2} \geq gR$ отрыв произойдет сразу в момент, когда центр шара окажется над крайней точкой тележки, и горизонтальная проекция скорости шара $u_{г}$ при падении на пол будет равна нулю. Если $v_{0} < gR$, то
$u_{г} = v_{0} - u \cos \alpha = v_{0} - \frac{1}{3Rg} \sqrt{ \frac{1}{3} (v_{0}^{2} + 2gR )^{3} }$.
