Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 655
2014-06-01 
Три небольших одинаковых незаряженных металлических шарика находятся в вершинах равностороннего треугольника. Шарики поочередно по одному разу соединяют с удаленным большим заряженным проводящим шаром, центр которого находится на перпендикуляре, восставленном к плоскости треугольника и проходящем через центр последнего. В результате на первом шарике оказался заряд $q_{1}$, а на втором - заряд $q_{2}$.
Определите заряд $q_{3}$ третьего шарика.
Решение:
Пусть расстояние от большого шара до каждого небольшого шарика равно $l$, расстояние между шариками $d$, радиус каждого шарика $r$. При соединении большого шара с первым шариком их потенциалы сравниваются:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{r} \right ) = \phi$, (1)
где $Q$ - заряд большого шара, $\phi$ - его потенциал. При соединении большого шара со вторым шариком получим аналогичное уравнение, отвечающее равенству потенциалов большого шара и второго шарика:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{d} + \frac{q_{2}}{r} \right ) = \phi$. (2)
(Мы предположили, что при каждом заряде шариков заряд и потенциал большого шара меняются незначительно.) При соединении большого шара с третьим шариком, когда первый и второй заряжены, соответствующее уравнение равенства потенциалов примет вид
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{d} + \frac{q_{2}}{d} + \frac{q_{3}}{r} \right ) = \phi $. (3)
Заряд $q_{3}$ найдем, решая уравнения (1)-(3):
$q_{3}=q^{2}_{2}/q_{1}$.
Три небольших одинаковых незаряженных металлических шарика находятся в вершинах равностороннего треугольника. Шарики поочередно по одному разу соединяют с удаленным большим заряженным проводящим шаром, центр которого находится на перпендикуляре, восставленном к плоскости треугольника и проходящем через центр последнего. В результате на первом шарике оказался заряд $q_{1}$, а на втором - заряд $q_{2}$.
Определите заряд $q_{3}$ третьего шарика.
Решение:
Пусть расстояние от большого шара до каждого небольшого шарика равно $l$, расстояние между шариками $d$, радиус каждого шарика $r$. При соединении большого шара с первым шариком их потенциалы сравниваются:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{r} \right ) = \phi$, (1)
где $Q$ - заряд большого шара, $\phi$ - его потенциал. При соединении большого шара со вторым шариком получим аналогичное уравнение, отвечающее равенству потенциалов большого шара и второго шарика:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{d} + \frac{q_{2}}{r} \right ) = \phi$. (2)
(Мы предположили, что при каждом заряде шариков заряд и потенциал большого шара меняются незначительно.) При соединении большого шара с третьим шариком, когда первый и второй заряжены, соответствующее уравнение равенства потенциалов примет вид
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{Q}{l} + \frac{q_{1}}{d} + \frac{q_{2}}{d} + \frac{q_{3}}{r} \right ) = \phi $. (3)
Заряд $q_{3}$ найдем, решая уравнения (1)-(3):
$q_{3}=q^{2}_{2}/q_{1}$.
