Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6547
2018-03-10 
Декоративная квадратная штора размером $1,5 \times l,5 м$ висит на горизонтальном карнизе. Нижний край шторы поднимают вровень g верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая, ее масса равна $m = 3 кг$.
Решение:
Рассмотрим положение шторы спустя время $t$ после начала, ее падения. Так как штора мягкая, то нижняя ее часть {на рис. она слева) свободно падает, а верхняя неподвижна. При этом в момент времени $t$ левая часть движется со скоростью $gt$. Так как, штора мягкая и тонкая, пренебрежем размером области перегиба и ее импульсом. Спустя небольшой интервал времени $\Delta t$ затормозится еще часть шторы массой
$\Delta m = \frac{m}{d^{2} } gy \frac{d \Delta t}{2}$
($d$—сторона шторы), которая до торможения! имела импульс
$\Delta p = \Delta m gt = \frac{m}{d}(gt)^{2} \frac{ \Delta t}{2}$.
Применим к этому куску шторы закон изменения импульса, чтобы определить силу $T(t)$, действующую на него со стороны висящей части шторы (по третьему закону Ньютона точно такая же по величине сила будет действовать вниз на висящую часть шторы). Итак,
$T(t) - \Delta m g = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{m}{ 2d } (gt)^{2}$,
откуда
$\left . T(t) \right |_{ \Delta t \rightarrow 0, \Delta m \rightarrow 0 } = \frac{m}{2d} (gt)^{2}$.
Поскольку правая часть шторы неподвижна, сумма сил, действующих на нее, в любой момент времени равна нулю. Следовательно, в момент времени $t$ получим
$T(t) + \frac{m}{2}g + \frac{m}{2d^{2} } d \frac{gt^{2} }{2} g - N(t) = 0$,
где $N(t)$ - сила, действующая со стороны карниза на штору в момент времени $t$. Таким образом,
$N(t) = \frac{m}{2d} (gt)^{2} + \frac{m}{2} g + \frac{m(gt)^{2} }{4d} = \frac{mg}{2} \left [ 1 + \frac{3}{2} \frac{gt^{2} }{d} \right ] = 15 \left [ 1 + 10 \left ( \frac{t}{G} \right )^{2} \right ] H$ ( $t \leq \sqrt{ \frac{2d}{g} } \approx \sqrt{0,3} с$ ).
Декоративная квадратная штора размером $1,5 \times l,5 м$ висит на горизонтальном карнизе. Нижний край шторы поднимают вровень g верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая, ее масса равна $m = 3 кг$.
Решение:
Рассмотрим положение шторы спустя время $t$ после начала, ее падения. Так как штора мягкая, то нижняя ее часть {на рис. она слева) свободно падает, а верхняя неподвижна. При этом в момент времени $t$ левая часть движется со скоростью $gt$. Так как, штора мягкая и тонкая, пренебрежем размером области перегиба и ее импульсом. Спустя небольшой интервал времени $\Delta t$ затормозится еще часть шторы массой
$\Delta m = \frac{m}{d^{2} } gy \frac{d \Delta t}{2}$
($d$—сторона шторы), которая до торможения! имела импульс
$\Delta p = \Delta m gt = \frac{m}{d}(gt)^{2} \frac{ \Delta t}{2}$.
Применим к этому куску шторы закон изменения импульса, чтобы определить силу $T(t)$, действующую на него со стороны висящей части шторы (по третьему закону Ньютона точно такая же по величине сила будет действовать вниз на висящую часть шторы). Итак,
$T(t) - \Delta m g = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{m}{ 2d } (gt)^{2}$,
откуда
$\left . T(t) \right |_{ \Delta t \rightarrow 0, \Delta m \rightarrow 0 } = \frac{m}{2d} (gt)^{2}$.
Поскольку правая часть шторы неподвижна, сумма сил, действующих на нее, в любой момент времени равна нулю. Следовательно, в момент времени $t$ получим
$T(t) + \frac{m}{2}g + \frac{m}{2d^{2} } d \frac{gt^{2} }{2} g - N(t) = 0$,
где $N(t)$ - сила, действующая со стороны карниза на штору в момент времени $t$. Таким образом,
$N(t) = \frac{m}{2d} (gt)^{2} + \frac{m}{2} g + \frac{m(gt)^{2} }{4d} = \frac{mg}{2} \left [ 1 + \frac{3}{2} \frac{gt^{2} }{d} \right ] = 15 \left [ 1 + 10 \left ( \frac{t}{G} \right )^{2} \right ] H$ ( $t \leq \sqrt{ \frac{2d}{g} } \approx \sqrt{0,3} с$ ).
