Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6544
2018-03-04 
Акробат, находясь на боковой поверхности цилиндра, лежащего на очень шероховатом полу, перебирает ногами и движется с постоянной скоростью. Считая коэффициент трения ботинок акробата о поверхность цилиндра равным $\mu$, определить предельный угол $\alpha_{0}$, который составит с вертикалью радиус цилиндра, проведенный в точку, в которой находится акробат. Чему будет равна сила трения ботинок акробата о цилиндр при этом? Масса акробата равна $m$.
Решение:
Силы, действующие на акробата (рис.), - сила тяжести $m \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}$. По условию задачи акробат движется с постоянной скоростью. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил $m \vec{g}$, $\vec{F}_{тр}$ и $\vec{N}$ равна нулю. Запишем это условие в проекциях на оси x и у, направленные так, как показано на рисунке (система координат хОу движется вправо с той же скоростью, что и акробат; начало координат совпадает сточкой, в которой находится акробат):
в проекциях на ось х -
$mg \sin \alpha - F_{тр} = 0$, (1)
в проекциях на ось у—
$N - mg \cos \alpha = 0$. (2)
Учитывая, что $F_{тр} \leq \mu N$, из (1) и (2) находим предельный угол $\alpha_{0}$:
$\alpha_{0} = arctg \mu$,
Величина силы трения при $\alpha = \alpha_{0}$
$F_{тр} = mg \sin \alpha_{0} = mg \frac{ \mu}{ \sqrt{ \mu^{2} + 1 } }$.
Акробат, находясь на боковой поверхности цилиндра, лежащего на очень шероховатом полу, перебирает ногами и движется с постоянной скоростью. Считая коэффициент трения ботинок акробата о поверхность цилиндра равным $\mu$, определить предельный угол $\alpha_{0}$, который составит с вертикалью радиус цилиндра, проведенный в точку, в которой находится акробат. Чему будет равна сила трения ботинок акробата о цилиндр при этом? Масса акробата равна $m$.
Решение:
Силы, действующие на акробата (рис.), - сила тяжести $m \vec{g}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}$. По условию задачи акробат движется с постоянной скоростью. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил $m \vec{g}$, $\vec{F}_{тр}$ и $\vec{N}$ равна нулю. Запишем это условие в проекциях на оси x и у, направленные так, как показано на рисунке (система координат хОу движется вправо с той же скоростью, что и акробат; начало координат совпадает сточкой, в которой находится акробат):
в проекциях на ось х -
$mg \sin \alpha - F_{тр} = 0$, (1)
в проекциях на ось у—
$N - mg \cos \alpha = 0$. (2)
Учитывая, что $F_{тр} \leq \mu N$, из (1) и (2) находим предельный угол $\alpha_{0}$:
$\alpha_{0} = arctg \mu$,
Величина силы трения при $\alpha = \alpha_{0}$
$F_{тр} = mg \sin \alpha_{0} = mg \frac{ \mu}{ \sqrt{ \mu^{2} + 1 } }$.
