Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 654
2014-06-01 
Известно, что минимальная напряженность однородного электрического поля, которое разрывает на две части проводящую незаряженную тонкостенную сферу, равна $E_{0}$.
Определите минимальную напряженность $E_{1}$ поля, которое разорвет сферу вдвое большего радиуса, если толщина ее стенок остается постоянной.
Решение:
Плотность зарядов, наведенных на сфере, пропорциональна напряженности электрического поля: $\sigma \sim E$. Сила, действующая на половинки сферы, пропорциональна напряженности:
$F \sim \sigma SE \sim R^{2}E^{2}$,
где $S$ - площадь половинки сферы, $R$ - ее радиус. При изменении радиуса сферы в $n$ раз, а напряженности поля в $k$ раз, сила $F$ изменится в $k^{2}n^{2}$ раз. Поскольку толщина стенок сферы остается постоянной, сила, разрывающая сферу и приходящаяся на единицу длины, должна быть прежней, т.е. $k^{2}n^{2}/n = 1, k= 1/\sqrt{n} = 1/ \sqrt{2}$. Следовательно, минимальная напряженность поля, которое разорвет проводящую оболочку вдвое большею радиуса, равна
$E_{1}=E_{0}/ \sqrt{2}$
Известно, что минимальная напряженность однородного электрического поля, которое разрывает на две части проводящую незаряженную тонкостенную сферу, равна $E_{0}$.
Определите минимальную напряженность $E_{1}$ поля, которое разорвет сферу вдвое большего радиуса, если толщина ее стенок остается постоянной.
Решение:
Плотность зарядов, наведенных на сфере, пропорциональна напряженности электрического поля: $\sigma \sim E$. Сила, действующая на половинки сферы, пропорциональна напряженности:
$F \sim \sigma SE \sim R^{2}E^{2}$,
где $S$ - площадь половинки сферы, $R$ - ее радиус. При изменении радиуса сферы в $n$ раз, а напряженности поля в $k$ раз, сила $F$ изменится в $k^{2}n^{2}$ раз. Поскольку толщина стенок сферы остается постоянной, сила, разрывающая сферу и приходящаяся на единицу длины, должна быть прежней, т.е. $k^{2}n^{2}/n = 1, k= 1/\sqrt{n} = 1/ \sqrt{2}$. Следовательно, минимальная напряженность поля, которое разорвет проводящую оболочку вдвое большею радиуса, равна
$E_{1}=E_{0}/ \sqrt{2}$
