Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6539
2018-03-04 
По прямой движется с очень большой скоростью $v$ ($v \leq c$, где $c$ - скорость света) светящийся объект 0. Наблюдатель находится на расстоянии $l$ от этой прямой. Найти зависимость скорости объекта, которую зафиксируют приборы наблюдателя от угла между нормалью к прямой и направлением на объект $\alpha$ (рис.).
Решение:
Пусть с момента пролета светящимся объектом точки А, ближайшей к наблюдателю, прошло время $t$. Тогда $vt = l tg \alpha$, где $t$—время, отсчитываемое неподвижными часами, которые находятся в данный момент времени в месте нахождения объекта. Наблюдатель же увидит в этом месте объект несколько позже из-за конечности скорости распространения света, и его часы покажут время $t^{ \prime}$, причем $t^{ \prime} = t + \frac{l}{c \cos \alpha}$, а $\frac{l}{c \cos \alpha}$ - время, за которое сигнал доходит от объекта к наблюдателю.
Очевидно, скорость светящегося объекта, измеряемая наблюдателем, будет равна $v^{ \prime} = \frac{dx}{dt^{ \prime} } = \frac{dx}{dt} \frac{dt}{dt^{ \prime} } = v \frac{dt}{dt^{ \prime} }$. Поскольку, с одной стороны, $\frac{dt^{ \prime} }{dt} = 1 + \frac{l \sin \alpha}{c \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{dt}$, а с другой - $v = \frac{l}{ \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{dt}$, зависимость скорости, измеряемой неподвижным наблюдателем, будет зависеть от угла $\alpha$:
$v^{ \prime} = v \frac{dt}{dt^{ \prime} } = \frac{v}{ 1 + \frac{v}{c} \sin \alpha }$.
По прямой движется с очень большой скоростью $v$ ($v \leq c$, где $c$ - скорость света) светящийся объект 0. Наблюдатель находится на расстоянии $l$ от этой прямой. Найти зависимость скорости объекта, которую зафиксируют приборы наблюдателя от угла между нормалью к прямой и направлением на объект $\alpha$ (рис.).
Решение:
Пусть с момента пролета светящимся объектом точки А, ближайшей к наблюдателю, прошло время $t$. Тогда $vt = l tg \alpha$, где $t$—время, отсчитываемое неподвижными часами, которые находятся в данный момент времени в месте нахождения объекта. Наблюдатель же увидит в этом месте объект несколько позже из-за конечности скорости распространения света, и его часы покажут время $t^{ \prime}$, причем $t^{ \prime} = t + \frac{l}{c \cos \alpha}$, а $\frac{l}{c \cos \alpha}$ - время, за которое сигнал доходит от объекта к наблюдателю.
Очевидно, скорость светящегося объекта, измеряемая наблюдателем, будет равна $v^{ \prime} = \frac{dx}{dt^{ \prime} } = \frac{dx}{dt} \frac{dt}{dt^{ \prime} } = v \frac{dt}{dt^{ \prime} }$. Поскольку, с одной стороны, $\frac{dt^{ \prime} }{dt} = 1 + \frac{l \sin \alpha}{c \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{dt}$, а с другой - $v = \frac{l}{ \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{dt}$, зависимость скорости, измеряемой неподвижным наблюдателем, будет зависеть от угла $\alpha$:
$v^{ \prime} = v \frac{dt}{dt^{ \prime} } = \frac{v}{ 1 + \frac{v}{c} \sin \alpha }$.
