Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6536
2018-03-04 
Шайба наезжает на ледяную горку под углом $\beta = 60^{ \circ}$ к ее основанию, скорость шайбы при этом $v_{0} = = 10 м/с$ (рис. а). След шайбы на ледяной горке частично стерся, а то, что от него осталось, изображено на рис. б. Каков угол наклона $\alpha$ ледяной горки к горизонту? Трение шайбы о лед пренебрежимо мало, въезд на горку — плавный.
Решение:
Выберем на плоскости горки систему координат с осью х вдоль основания горки и осью у вдоль направления проекции вектора $\vec{g}$ на плоскость горки (рис.). В этой системе координат движение шайбы вдоль оси х—равномерное со скоростью $v_{0} \cos \beta$, а вдоль оси у - равноускоренное с ускорением $a = g \sin \alpha$. След шайбы на горке представляет, таким образом, параболу.
Пусть началу отсчета времени $t=0$ соответствует момент максимального поднятия шайбы на горку (т. е, прохождение через вершину параболы), тогда можем записать
$x = v_{0} \cos \beta t$,
$y = g( \sin \alpha) t^{2}/2$.
Уравнение траектории будет $y = g( \sin \alpha) x^{2}/(v \cos \beta)^{2}$. Для расчета синуса угла наклона можно брать любые точки траектории, во в данной задаче удобно взять точку с координатами $x_{0} = 5 м, y_{0} = 2,5 м$:
$\sin \alpha = \frac{y}{x^{2} } \frac{ (v_{0} \cos \beta )^{2} }{g} = \frac{1}{4}$.
Искомый угол $\alpha = arcsin(1/4) \approx 15^{ \circ}$.
Шайба наезжает на ледяную горку под углом $\beta = 60^{ \circ}$ к ее основанию, скорость шайбы при этом $v_{0} = = 10 м/с$ (рис. а). След шайбы на ледяной горке частично стерся, а то, что от него осталось, изображено на рис. б. Каков угол наклона $\alpha$ ледяной горки к горизонту? Трение шайбы о лед пренебрежимо мало, въезд на горку — плавный.
Решение:
Выберем на плоскости горки систему координат с осью х вдоль основания горки и осью у вдоль направления проекции вектора $\vec{g}$ на плоскость горки (рис.). В этой системе координат движение шайбы вдоль оси х—равномерное со скоростью $v_{0} \cos \beta$, а вдоль оси у - равноускоренное с ускорением $a = g \sin \alpha$. След шайбы на горке представляет, таким образом, параболу.
Пусть началу отсчета времени $t=0$ соответствует момент максимального поднятия шайбы на горку (т. е, прохождение через вершину параболы), тогда можем записать
$x = v_{0} \cos \beta t$,
$y = g( \sin \alpha) t^{2}/2$.
Уравнение траектории будет $y = g( \sin \alpha) x^{2}/(v \cos \beta)^{2}$. Для расчета синуса угла наклона можно брать любые точки траектории, во в данной задаче удобно взять точку с координатами $x_{0} = 5 м, y_{0} = 2,5 м$:
$\sin \alpha = \frac{y}{x^{2} } \frac{ (v_{0} \cos \beta )^{2} }{g} = \frac{1}{4}$.
Искомый угол $\alpha = arcsin(1/4) \approx 15^{ \circ}$.
