Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6535
2018-03-04 
В пространстве падает лист фанеры. Оказалось, что в некоторый момент времени скорости двух точек листа А и В одинаковы ($v_{A} = v_{B} = v$) и лежат в плоскости листа. Оказалось также, что скорость точки листа С, являющейся вместе с точками А и В вершинами равностороннего треугольника, в два раза больше по величине скорости $v$. Где в данный момент на листе находятся точки, скорость которых в три раза больше скорости $v$?
Решение:
Движение листа фанеры представим в виде суммы двух движений—поступательного движения со скоростью $v$ вместе с прямой (осью), проходящей через точки A и В, и вращательного движения с угловой скоростью $\omega$ относительно оси АВ. Пусть $AB = a$. Тогда по условию задачи расстояние $l$ от точки С до прямой АВ равно высоте равностороннего треугольника со стороной $a$, т. е. $l = \frac{ a \sqrt{3} }{2}$. Поэтому величина скорости точки С будет равна модулю суммы двух взаимно перпендикулярных векторов, описывающих поступательное и вращательное движение:
$v_{G}^{2} = 4v^{2} = v^{2} + ( \omega l )^{2}$.
Для произвольной точки листа фанеры D, находящейся на расстоянии $x$ от прямой AD, можем записать
$v_{D}^{2} = v^{2} + ( \omega x )^{2}$.
Если $v_{D} = 3v$, то
$9v^{2} = v^{2} + ( \omega x)^{2}$.
Откуда $\left ( \frac{x}{l} \right )^{2} = \frac{8}{3}$, или
$x = l \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{3} } = a \sqrt{2}$.
Таким образом, те точки листа фанеры (тонкого), которые находятся на расстоянии $x = a \sqrt{2}$ от прямой АВ, будут иметь втрое большую скорость, чем точки A и В,
В пространстве падает лист фанеры. Оказалось, что в некоторый момент времени скорости двух точек листа А и В одинаковы ($v_{A} = v_{B} = v$) и лежат в плоскости листа. Оказалось также, что скорость точки листа С, являющейся вместе с точками А и В вершинами равностороннего треугольника, в два раза больше по величине скорости $v$. Где в данный момент на листе находятся точки, скорость которых в три раза больше скорости $v$?
Решение:
Движение листа фанеры представим в виде суммы двух движений—поступательного движения со скоростью $v$ вместе с прямой (осью), проходящей через точки A и В, и вращательного движения с угловой скоростью $\omega$ относительно оси АВ. Пусть $AB = a$. Тогда по условию задачи расстояние $l$ от точки С до прямой АВ равно высоте равностороннего треугольника со стороной $a$, т. е. $l = \frac{ a \sqrt{3} }{2}$. Поэтому величина скорости точки С будет равна модулю суммы двух взаимно перпендикулярных векторов, описывающих поступательное и вращательное движение:
$v_{G}^{2} = 4v^{2} = v^{2} + ( \omega l )^{2}$.
Для произвольной точки листа фанеры D, находящейся на расстоянии $x$ от прямой AD, можем записать
$v_{D}^{2} = v^{2} + ( \omega x )^{2}$.
Если $v_{D} = 3v$, то
$9v^{2} = v^{2} + ( \omega x)^{2}$.
Откуда $\left ( \frac{x}{l} \right )^{2} = \frac{8}{3}$, или
$x = l \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{3} } = a \sqrt{2}$.
Таким образом, те точки листа фанеры (тонкого), которые находятся на расстоянии $x = a \sqrt{2}$ от прямой АВ, будут иметь втрое большую скорость, чем точки A и В,
