Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6534
2018-03-04 
Шарик катится вдоль ребра прямоугольного желоба АСВ со скоростью $v$ без проскальзывания (рис.). Расстояние АВ равно радиусу шарика. Какие точки шарики и:..-ют максимальную скорость? Чему равна эта скорость?
Решение:
По условию задачи шарик катится без проскальзывания, поэтому скорости тех точек шарика, которые в данный момент времени касаются желоба в точках А и В (рис.), равны нулю. Считая шарик абсолютно твердым телом (т. е. расстояние между любыми двумя точками шарика неизменным), приходим к выводу, что в данный момент времени все точки шарика, лежащие иа отрезке АВ, неподвижны. А это означает, что в каждый момент времени движение шарика—это вращение относительно оси АВ. (Ясно, что точки А и В—точки, в которых шарик касается желоба,— перемещаются со скоростью $v$.)
Мгновенная скорость любой точки шарика есть $\omega \rho$, где $\omega$ — угловая скорость вращения, $\rho$ — расстояние от точки до оси АВ. Скорость центра шарика (точки О на рисунке) равна $v$; расстояние от точки О до оси AВ - $\rho_{0} = | OC | = R \sqrt{3} /2$. Следовательно,
$\omega = \frac{v }{ \rho_{0} } - \frac{2v}{ R \sqrt{3} }$.
Понятно, что максимальной скоростью обладают точки шарика, наиболее удаленные от оси АВ. Из геометрических соображений ясно, что в любой момент имеется лишь одна точка, максимально удаленная от оси, — на рисунке это точка D. Расстояние от точки D до оси вращения равно $\rho^{ \prime} = \rho_{0} + R = R (1 + \sqrt{3}/2)$, и скорость точки D
$v_{max} = \omega \rho^{ \prime} = \frac{2v}{R \sqrt{3} } R \left ( 1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} \right ) = v \frac{2 + \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$.
Шарик катится вдоль ребра прямоугольного желоба АСВ со скоростью $v$ без проскальзывания (рис.). Расстояние АВ равно радиусу шарика. Какие точки шарики и:..-ют максимальную скорость? Чему равна эта скорость?
Решение:
По условию задачи шарик катится без проскальзывания, поэтому скорости тех точек шарика, которые в данный момент времени касаются желоба в точках А и В (рис.), равны нулю. Считая шарик абсолютно твердым телом (т. е. расстояние между любыми двумя точками шарика неизменным), приходим к выводу, что в данный момент времени все точки шарика, лежащие иа отрезке АВ, неподвижны. А это означает, что в каждый момент времени движение шарика—это вращение относительно оси АВ. (Ясно, что точки А и В—точки, в которых шарик касается желоба,— перемещаются со скоростью $v$.)
Мгновенная скорость любой точки шарика есть $\omega \rho$, где $\omega$ — угловая скорость вращения, $\rho$ — расстояние от точки до оси АВ. Скорость центра шарика (точки О на рисунке) равна $v$; расстояние от точки О до оси AВ - $\rho_{0} = | OC | = R \sqrt{3} /2$. Следовательно,
$\omega = \frac{v }{ \rho_{0} } - \frac{2v}{ R \sqrt{3} }$.
Понятно, что максимальной скоростью обладают точки шарика, наиболее удаленные от оси АВ. Из геометрических соображений ясно, что в любой момент имеется лишь одна точка, максимально удаленная от оси, — на рисунке это точка D. Расстояние от точки D до оси вращения равно $\rho^{ \prime} = \rho_{0} + R = R (1 + \sqrt{3}/2)$, и скорость точки D
$v_{max} = \omega \rho^{ \prime} = \frac{2v}{R \sqrt{3} } R \left ( 1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} \right ) = v \frac{2 + \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$.
