Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6533
2018-03-04 
Конец нити, намотанной на катушку, перекинут через гвоздь, вбитый в стену. Нитку тянут с постоянной скоростью $v$. С какой скоростью будет двигаться центр катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью? Внешний радиус катушки $R$, внутренний - $r$. Катушка катится без проскальзывания (рис.).
Решение:
Если нить натянуть так, как показано на рис., катушка будет катиться вправо, вращаясь при этом по часовой стрелке вокруг своей оси.
Для точки В сумма проекций скорости $\vec{v}_{0}$ поступательного движения и линейной скорости вращательного движения с угловой скоростью $\omega$ на направление нити равна $v$:
$v_{0} \sin \alpha - \omega r = v$
($v_{0}$ - модуль искомой скорости). Из-за отсутствия проскальзывания катушки по горизонтальной поверхности сумма проекций соответствующих скоростей для точки С равна нулю:
$v_{0} - \omega R = 0$.
Полученные уравнения дают
$v_{0} = v \frac{R}{R \sin \alpha - r }$.
Очевидно, что при $R \sin \alpha = r$ (это соответствует случаю, когда точки А, В и С лежат на одной прямой) выражение для $v_{0}$ теряет смысл. Заметим также, что найденное выражение описывает движение катушки как вправо (когда точка В находится слева от прямой АС и $R \sin \alpha > r$), так и влево (когда точка В находится справа от прямой АС и $R \sin \alpha < r$).
Конец нити, намотанной на катушку, перекинут через гвоздь, вбитый в стену. Нитку тянут с постоянной скоростью $v$. С какой скоростью будет двигаться центр катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью? Внешний радиус катушки $R$, внутренний - $r$. Катушка катится без проскальзывания (рис.).
Решение:
Если нить натянуть так, как показано на рис., катушка будет катиться вправо, вращаясь при этом по часовой стрелке вокруг своей оси.
Для точки В сумма проекций скорости $\vec{v}_{0}$ поступательного движения и линейной скорости вращательного движения с угловой скоростью $\omega$ на направление нити равна $v$:
$v_{0} \sin \alpha - \omega r = v$
($v_{0}$ - модуль искомой скорости). Из-за отсутствия проскальзывания катушки по горизонтальной поверхности сумма проекций соответствующих скоростей для точки С равна нулю:
$v_{0} - \omega R = 0$.
Полученные уравнения дают
$v_{0} = v \frac{R}{R \sin \alpha - r }$.
Очевидно, что при $R \sin \alpha = r$ (это соответствует случаю, когда точки А, В и С лежат на одной прямой) выражение для $v_{0}$ теряет смысл. Заметим также, что найденное выражение описывает движение катушки как вправо (когда точка В находится слева от прямой АС и $R \sin \alpha > r$), так и влево (когда точка В находится справа от прямой АС и $R \sin \alpha < r$).
