Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6531
2018-03-04 
Цилиндр с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, находится на горизонтальной подставке, движущейся поступательно с постоянной горизонтально направленной скоростью $v$. Найти скорость оси цилиндра в зависимости от угла $\alpha$, образуемого нитью с вертикалью. Относительно подставки цилиндр не проскальзывает (рис.).
Решение:
Пусть в тот момент времени, когда вить образует с вертикалью угол $\alpha$, ось цилиндра имеет скорость $v_{0}$, а угловая скорость цилиндра равна $\omega$. Движение цилиндра представим в виде суммы поступательного движения со скоростью $v_{0}$ и вращательного - со скоростью $\omega$. Пусть радиус цилиндра равен $R$. Так как нить при движении цилиндра всегда натянута, то скорость точки цилиндра, касающаяся нити, будет направлена перпендикулярно нити (рис. 107), Это позволяет записать
$v_{0} \sin \alpha = \omega R$.
Скорость точки цилиндра, касающаяся горизонтально движущейся со скоростью $v$ подставки, будет равна
$v = v_{0} + \omega R$
и скорость цилиндра
$v_{0} = \frac{v}{ 1 + \sin \alpha }$.
Цилиндр с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, находится на горизонтальной подставке, движущейся поступательно с постоянной горизонтально направленной скоростью $v$. Найти скорость оси цилиндра в зависимости от угла $\alpha$, образуемого нитью с вертикалью. Относительно подставки цилиндр не проскальзывает (рис.).
Решение:
Пусть в тот момент времени, когда вить образует с вертикалью угол $\alpha$, ось цилиндра имеет скорость $v_{0}$, а угловая скорость цилиндра равна $\omega$. Движение цилиндра представим в виде суммы поступательного движения со скоростью $v_{0}$ и вращательного - со скоростью $\omega$. Пусть радиус цилиндра равен $R$. Так как нить при движении цилиндра всегда натянута, то скорость точки цилиндра, касающаяся нити, будет направлена перпендикулярно нити (рис. 107), Это позволяет записать
$v_{0} \sin \alpha = \omega R$.
Скорость точки цилиндра, касающаяся горизонтально движущейся со скоростью $v$ подставки, будет равна
$v = v_{0} + \omega R$
и скорость цилиндра
$v_{0} = \frac{v}{ 1 + \sin \alpha }$.
