Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6530
2018-03-04 
Один конец шарнирной конструкции из двух одинаковых звеньев длины $2a$ закреплен. Другой ее конец движется с постоянной скоростью $v$ по прямой, расстояние до которой от неподвижного конца конструкции равно $3a$ (рис.). Найти ускорение шарнира в тот момент времени, когда- а) левое звено горизонтально; б) скорость шарнира равна нулю.
Решение:
Поскольку левый конец звена конструкции закреплен, то шарнир будет двигаться по окружности радиуса $R = 2a$ и в любой момент времени вектор его скорости будет перпендикулярен левому звену. В тот момент времени, когда левое звено горизонтально, скорость шарнира направлена вверх. А так как конец правого звена также имеет вертикально направленную скорость, то из-за нерастяжимости правого звена в этот момент времени скорости его концов будут равны $v$. В системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью $v$ вместе с правым концом правого звена шарнир в тот момент времени, когда левое звено горизонтально, будет неподвижен, поэтому вектор его ускорения может быть лишь перпендикулярен правому звену. Вектор полного ускорения шарнира будет точно таким же и в неподвижной системе отсчета. Проекция вектора полного ускорения шарнира $a_{n1}$ на направление левого звена представляет собой центростремительное ускорение, и поэтому (рис. a) $a_{n1} \cos \alpha = a_{n} = v^{2}/2a$. Значит, вектор полного ускорения шарнира в момент времени, когда левое звено горизонтально, будет
$a_{n1} = \frac{v^{2} }{2a \cos \alpha}$.
Легко видеть (см. рис. a), что $\alpha = \pi /6$, откуда $a_{n1} = v^{2}/ \sqrt{3}a$. В момент времени, когда скорость шарнира обратится s нуль, правое звено будет горизонтально (это, во-первых), а, во-вторых, вектор ускорения шарнира будет перпендикулярен неподвижному левому звену (рис. б). Составляющая ускорения шарнира на правое звено будет равна $a_{n2} \cos \alpha = \frac{v^{2} }{2a}$, а так как $\alpha = \frac{ \pi}{6}$, то $a_{n2} = \frac{v^{2} }{ 2a \cos \alpha } = \frac{v^{2} }{ \sqrt{3} a }$. Таким образом.
$a_{n1} = a_{n2} = \frac{ v^{2} }{ \sqrt{3} a }$.
Один конец шарнирной конструкции из двух одинаковых звеньев длины $2a$ закреплен. Другой ее конец движется с постоянной скоростью $v$ по прямой, расстояние до которой от неподвижного конца конструкции равно $3a$ (рис.). Найти ускорение шарнира в тот момент времени, когда- а) левое звено горизонтально; б) скорость шарнира равна нулю.
Решение:
Поскольку левый конец звена конструкции закреплен, то шарнир будет двигаться по окружности радиуса $R = 2a$ и в любой момент времени вектор его скорости будет перпендикулярен левому звену. В тот момент времени, когда левое звено горизонтально, скорость шарнира направлена вверх. А так как конец правого звена также имеет вертикально направленную скорость, то из-за нерастяжимости правого звена в этот момент времени скорости его концов будут равны $v$. В системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью $v$ вместе с правым концом правого звена шарнир в тот момент времени, когда левое звено горизонтально, будет неподвижен, поэтому вектор его ускорения может быть лишь перпендикулярен правому звену. Вектор полного ускорения шарнира будет точно таким же и в неподвижной системе отсчета. Проекция вектора полного ускорения шарнира $a_{n1}$ на направление левого звена представляет собой центростремительное ускорение, и поэтому (рис. a) $a_{n1} \cos \alpha = a_{n} = v^{2}/2a$. Значит, вектор полного ускорения шарнира в момент времени, когда левое звено горизонтально, будет
$a_{n1} = \frac{v^{2} }{2a \cos \alpha}$.
Легко видеть (см. рис. a), что $\alpha = \pi /6$, откуда $a_{n1} = v^{2}/ \sqrt{3}a$. В момент времени, когда скорость шарнира обратится s нуль, правое звено будет горизонтально (это, во-первых), а, во-вторых, вектор ускорения шарнира будет перпендикулярен неподвижному левому звену (рис. б). Составляющая ускорения шарнира на правое звено будет равна $a_{n2} \cos \alpha = \frac{v^{2} }{2a}$, а так как $\alpha = \frac{ \pi}{6}$, то $a_{n2} = \frac{v^{2} }{ 2a \cos \alpha } = \frac{v^{2} }{ \sqrt{3} a }$. Таким образом.
$a_{n1} = a_{n2} = \frac{ v^{2} }{ \sqrt{3} a }$.
