ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-04   
Киномеханик по ошибке пустил киноленту так, что все события на экране «потекли в обратном направлении», при этом автомобили поехали назад.
Как изменилась скорость автомобилей в результате такой ошибки? А ускорение?


Решение:


Пусть, когда лента вставлена правильно, автомобиль на экране имеет скорость $v$. Тогда его перемещение за малый промежуток времени $\Delta t = t_{2} - t_{1}$ есть

$\Delta x = x(t_{2}) - x(t_{1})= v \Delta t$.

Если же лента вставлена так, что события на экране «потекли в обратном направлении», перемещение автомобиля за это же время $\Delta t$ будет

$\Delta x^{ \prime} = x (t_{1}) - x(t_{2})= - \Delta x$.

Но $\Delta x^{ \prime} = v^{ \prime} \Delta t$, так что

$v^{ \prime} \Delta t = - \Delta x = - v \Delta t$

и кажущаяся скорость автомобиля на экране

$v^{ \prime} = - v$,

Аналогично

$\Delta v^{ \prime} = v^{ \prime} (t_{1} ) - v^{ \prime} (t_{2}) = - v (t_{1} ) - ( - v(t_{2})) = v(t_{2}) - v(t_{1})$,

и так как $\Delta v = a \Delta t$, a $\Delta v^{ \prime} = a^{ \prime} \Delta t$,

$a^{ \prime} = a$.

Следовательно, когда лента вставлена «задом наперед», скорость автомобиля на экране меняет направление, а ускорение остается неизменным.