Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6520
2018-03-03 
Приведите несколько числовых примеров, иллюстрирующих трудность обнаружения принципа неопределенности в опытах с телами, масса которых порядка одного грамма.
Решение:
Согласно соотношению неопределенностей
$\Delta x m \Delta m \geq \frac{h}{2 \pi}$. (1)
Соотношение это указывает, что величина неточности в измерении координаты или скорости микрочастицы имеет своей причиной не недостаточность измерительной техники, а отражает объективную вероятностную сущность самой исследуемой системы. Соотношение неопределенностей показывает, насколько точный смысл вообще имеют данные величины применительно к движению исследуемой системы.
Отнесем соотношение (1) сперва к электрону в атоме, допустив, что скорость $v$ электрона порядка $10^{8} см/сек$, а его координата измерена с точностью до размеров атома, т. е. $\Delta x = 10^{ - 8} см$. Тогда погрешность в определении скорости электрона $\Delta v > \frac{h}{m \Delta x} = \frac{6,67 \cdot 10^{-27}}{9 \cdot 10^{ -28} \cdot 10^{ - 8} } \approx 7 \cdot 10^{8} см/сек$, т. е. погрешность в определении скорости больше самой скорости.
Другой пример отнесем к шарику массой в 1 г. Тогда $\Delta x \Delta v \geq \frac{h}{m} = 6,6 \cdot 10^{ - 27} см^{2} /сек$, откуда видно, сколь исчезающе мала неопределенность в измерении координаты и скорости исключительно за счет волновых свойств, присущих телам такого масштаба. Очевидно, что обнаружить столь малую неопределенность на опыте не только затруднительно, но и просто невозможно.
Приведите несколько числовых примеров, иллюстрирующих трудность обнаружения принципа неопределенности в опытах с телами, масса которых порядка одного грамма.
Решение:
Согласно соотношению неопределенностей
$\Delta x m \Delta m \geq \frac{h}{2 \pi}$. (1)
Соотношение это указывает, что величина неточности в измерении координаты или скорости микрочастицы имеет своей причиной не недостаточность измерительной техники, а отражает объективную вероятностную сущность самой исследуемой системы. Соотношение неопределенностей показывает, насколько точный смысл вообще имеют данные величины применительно к движению исследуемой системы.
Отнесем соотношение (1) сперва к электрону в атоме, допустив, что скорость $v$ электрона порядка $10^{8} см/сек$, а его координата измерена с точностью до размеров атома, т. е. $\Delta x = 10^{ - 8} см$. Тогда погрешность в определении скорости электрона $\Delta v > \frac{h}{m \Delta x} = \frac{6,67 \cdot 10^{-27}}{9 \cdot 10^{ -28} \cdot 10^{ - 8} } \approx 7 \cdot 10^{8} см/сек$, т. е. погрешность в определении скорости больше самой скорости.
Другой пример отнесем к шарику массой в 1 г. Тогда $\Delta x \Delta v \geq \frac{h}{m} = 6,6 \cdot 10^{ - 27} см^{2} /сек$, откуда видно, сколь исчезающе мала неопределенность в измерении координаты и скорости исключительно за счет волновых свойств, присущих телам такого масштаба. Очевидно, что обнаружить столь малую неопределенность на опыте не только затруднительно, но и просто невозможно.
