Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6510
2018-03-03 
Почему у линзы два фокуса, а у зеркала только один?
Решение:
Вопрос решается рассмотрением нулевого инварианта Аббе:
$n \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{s} \right ) = n^{ \prime} \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{s^{ \prime} } \right )$. (1)
Здесь $n$—показатель преломления однородной прозрачной среды в пространстве предмета, находящегося в точке $S$; $n^{ \prime}$ — то же в пространстве изображения, находящегося в точке $S^{ \prime}$ ; $r$ — радиус кривизны сферической преломляющей поверхности.
Приложим равенство (1) к случаю сферического зеркала, учитывая, что фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после отражения параллельные лучи, идущие из бесконечно удаленной точки ($s = \infty$ или $s^{ \prime} = \infty$ ). Известно, что формула закона преломления переходит в формулу закона отражения, если положить $n^{ \prime} = - n$. Тогда для фокусных расстояний из равенства $\frac{1}{s^{ \prime} } + \frac{1}{s} = \frac{2}{r}$ получится только одно значение $f_{1} = f_{2} = \frac{r}{2}$.
Далее, написав инвариант Аббе два раза для двух преломляющих поверхностей в виде тонкой линзы, получим для нее уже два значения главного фокусного расстояния, совпадающих по абсолютной величине, но обратных по знаку.
Почему у линзы два фокуса, а у зеркала только один?
Решение:
Вопрос решается рассмотрением нулевого инварианта Аббе:
$n \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{s} \right ) = n^{ \prime} \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{s^{ \prime} } \right )$. (1)
Здесь $n$—показатель преломления однородной прозрачной среды в пространстве предмета, находящегося в точке $S$; $n^{ \prime}$ — то же в пространстве изображения, находящегося в точке $S^{ \prime}$ ; $r$ — радиус кривизны сферической преломляющей поверхности.
Приложим равенство (1) к случаю сферического зеркала, учитывая, что фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после отражения параллельные лучи, идущие из бесконечно удаленной точки ($s = \infty$ или $s^{ \prime} = \infty$ ). Известно, что формула закона преломления переходит в формулу закона отражения, если положить $n^{ \prime} = - n$. Тогда для фокусных расстояний из равенства $\frac{1}{s^{ \prime} } + \frac{1}{s} = \frac{2}{r}$ получится только одно значение $f_{1} = f_{2} = \frac{r}{2}$.
Далее, написав инвариант Аббе два раза для двух преломляющих поверхностей в виде тонкой линзы, получим для нее уже два значения главного фокусного расстояния, совпадающих по абсолютной величине, но обратных по знаку.
