Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6503
2018-03-03 
а) Постоянный ток течет по катушке с весьма большой постоянной времени релаксации. При размыкании тока у ножей рубильника вспыхивает сильная дуга, которая в цепях с большой индуктивностью может быть опасной. Объясните это явление.
б) Может ли в цепи, содержащей $LR$, э.д.с. самоиндукции в какой-либо момент оказаться больше э.д. с. батареи?
Решение:
Пусть общее сопротивление цепи $R = r_{0} + r$, ключ замкнут на точку а, и по цепи идет установившийся ток $i_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0} }{R}$ (рис.). Если контур, содержащий $L$, закоротить, перекинув ключ из а в с, ток, шедший по цепи, будет ослабевать. Обозначим его через $i$. Тогда за счет запасенной ма1нипюи энергии в катушке (в период усиления тока при ею включении) возникнет э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{и} = - L \frac{di}{dt}$, которая по закону Ома равна $\mathcal{E} = ir$, где $R = r$, так как $r_{0}$ выключено. Итак,
$\mathcal{E}_{и} = - L \frac{di}{dt} = ir$. (1)
Интегрируя (1), получим.
$i = i_{0} e^{ - \frac{r}{L} t }$, (2)
где $t$—время, текущее после момента закорочения контура
В момент выключения э.д.с. ток $i_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{R}$, так что по подстановке в (1) получится:
$\mathcal{E}_{и} = \frac{r}{R} \mathcal{E}_{0}$ (3)
Если теперь допустить, что ключ, разомкнутый в точке а, не замкнут на точку с, а оставлен посреди между ними, то контур $Lr$ будет не закорочен, а разомкнут, и, следовательно, вместо конечного сопротивления $r$ возникнет $r \rightarrow \infty$. Тогда сравнение с (3), где вместо $r$ теперь $r^{ \prime}$ и э. д. с. самоиндукции $\mathcal{E}_{и} = \frac{r^{ \prime} }{R} \mathcal{E}_{0}$, покажет, что в момент размыкания контура на короткое время возникнет э. д. с. $\mathcal{E}_{и} > \mathcal{E}_{0}$. Явление это опасно и может привести не только к возникновению дуги, но и к пробою изоляции, и к выходу из строя включенных приборов.
а) Постоянный ток течет по катушке с весьма большой постоянной времени релаксации. При размыкании тока у ножей рубильника вспыхивает сильная дуга, которая в цепях с большой индуктивностью может быть опасной. Объясните это явление.
б) Может ли в цепи, содержащей $LR$, э.д.с. самоиндукции в какой-либо момент оказаться больше э.д. с. батареи?
Решение:
Пусть общее сопротивление цепи $R = r_{0} + r$, ключ замкнут на точку а, и по цепи идет установившийся ток $i_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0} }{R}$ (рис.). Если контур, содержащий $L$, закоротить, перекинув ключ из а в с, ток, шедший по цепи, будет ослабевать. Обозначим его через $i$. Тогда за счет запасенной ма1нипюи энергии в катушке (в период усиления тока при ею включении) возникнет э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{и} = - L \frac{di}{dt}$, которая по закону Ома равна $\mathcal{E} = ir$, где $R = r$, так как $r_{0}$ выключено. Итак,
$\mathcal{E}_{и} = - L \frac{di}{dt} = ir$. (1)
Интегрируя (1), получим.
$i = i_{0} e^{ - \frac{r}{L} t }$, (2)
где $t$—время, текущее после момента закорочения контура
В момент выключения э.д.с. ток $i_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{R}$, так что по подстановке в (1) получится:
$\mathcal{E}_{и} = \frac{r}{R} \mathcal{E}_{0}$ (3)
Если теперь допустить, что ключ, разомкнутый в точке а, не замкнут на точку с, а оставлен посреди между ними, то контур $Lr$ будет не закорочен, а разомкнут, и, следовательно, вместо конечного сопротивления $r$ возникнет $r \rightarrow \infty$. Тогда сравнение с (3), где вместо $r$ теперь $r^{ \prime}$ и э. д. с. самоиндукции $\mathcal{E}_{и} = \frac{r^{ \prime} }{R} \mathcal{E}_{0}$, покажет, что в момент размыкания контура на короткое время возникнет э. д. с. $\mathcal{E}_{и} > \mathcal{E}_{0}$. Явление это опасно и может привести не только к возникновению дуги, но и к пробою изоляции, и к выходу из строя включенных приборов.
