Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6491
2018-03-03 
Выражение мощности тока $P = i^{2}R$, по-видимому, указывает на то, что выделение джоулева тепла уменьшается с уменьшением сопротивления. Равенство же $P = \frac{U^{2} }{R}$ указывает на обратное. Как примирить эти явно противоречивые выводы?
Решение:
Если в равенствах $P = i^{2}R$ и $P = \frac{U^{2}}{R}$ заменить связанными с ними в законе Ома величинами $i$ и $U (U=iR)$, то получатся тождественно равные выражения $P = iU$, так что противоречия между двумя выражениями мощности $P$ нет никакого. Прямая же и обратная пропорциональность между величинами $P$ и $R$ зависит исключительно от характера соединения сопротивлений. Покажем это для участка цепи, содержащего для простоты лишь два сопротивления.
При последовательном соединении сопротивлений проходящий по ним ток будет одинаков ($i = const$), и затрачиваемая мощность будет зависеть только от напряжения. Последнее же по закону Ома ($U = iR$) прямо пропорционально $R$, и потому $P = iU = i^{2}R$.
При параллельном соединении сопротивлений напряжение на концах каждого сопротивления будет одно и то же ($U = const$) и затрачиваемая мощность ($P = iU$) будет зависеть только от величины тока; но последняя по закону Ома ($i = \frac{U}{R}$) обратно пропорциональна $R$, поэтому $P = \frac{U^{2}}{R}$.
Выражение мощности тока $P = i^{2}R$, по-видимому, указывает на то, что выделение джоулева тепла уменьшается с уменьшением сопротивления. Равенство же $P = \frac{U^{2} }{R}$ указывает на обратное. Как примирить эти явно противоречивые выводы?
Решение:
Если в равенствах $P = i^{2}R$ и $P = \frac{U^{2}}{R}$ заменить связанными с ними в законе Ома величинами $i$ и $U (U=iR)$, то получатся тождественно равные выражения $P = iU$, так что противоречия между двумя выражениями мощности $P$ нет никакого. Прямая же и обратная пропорциональность между величинами $P$ и $R$ зависит исключительно от характера соединения сопротивлений. Покажем это для участка цепи, содержащего для простоты лишь два сопротивления.
При последовательном соединении сопротивлений проходящий по ним ток будет одинаков ($i = const$), и затрачиваемая мощность будет зависеть только от напряжения. Последнее же по закону Ома ($U = iR$) прямо пропорционально $R$, и потому $P = iU = i^{2}R$.
При параллельном соединении сопротивлений напряжение на концах каждого сопротивления будет одно и то же ($U = const$) и затрачиваемая мощность ($P = iU$) будет зависеть только от величины тока; но последняя по закону Ома ($i = \frac{U}{R}$) обратно пропорциональна $R$, поэтому $P = \frac{U^{2}}{R}$.
