Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 649
2014-06-01 
Линия напряженности выходит из положительного точечного заряда $+ q_{2}$ под углом $\alpha$ к прямой, соединяющей его с отрицательным точечным зарядом $- q_{2}$. (рис.).
Под каким углом $\beta$ линия напряженности войдет в заряд $- q_{2}$?
Решение:
В непосредственной близости от каждого из точечных зарядов вклад в общую напряженность поля от другого заряда пренебрежимо мал, поэтому линии напряженности выходят (входят) равномерным пространственным пучком, общее их число пропорционально модулю заряда. Внутрь конуса с углом $2 \alpha$ при вершине вблизи заряда $+q_{1}$ попадает только часть линий. Отношение их числа к общему числу выходящих из заряда $+q_{1}$ линий напряженности равно отношению площадей соответствующих сферических сегментов:
$\frac{2 \pi RR (1 - \cos \alpha)}{4 \pi R^{2}} = \frac{1}{2} (1 - \cos \alpha)$.
Поскольку линии напряженности связывают между собой равные по модулю заряды, то число линий, выходящих из заряда $+q_{1}$ внутри угла $2 \alpha$, равно числу линий, входящих в заряд $- q_{2}$ под углом $2 \beta$. Следовательно,
$|q_{1}| (1- \cos \alpha) = |q_{2}| (1- \cos \beta)$;
отсюда
$\sin (\beta / 2) = \sin (\alpha / 2) \sqrt{|q_{1}| / |q_{2}|}$.
Если $\sin (\alpha / 2) \sqrt{|q_{1}| / |q_{2}|} > 1$, то линия напряженности не войдет в заряд $-q_{2}$.
Линия напряженности выходит из положительного точечного заряда $+ q_{2}$ под углом $\alpha$ к прямой, соединяющей его с отрицательным точечным зарядом $- q_{2}$. (рис.).
Под каким углом $\beta$ линия напряженности войдет в заряд $- q_{2}$?
Решение:
В непосредственной близости от каждого из точечных зарядов вклад в общую напряженность поля от другого заряда пренебрежимо мал, поэтому линии напряженности выходят (входят) равномерным пространственным пучком, общее их число пропорционально модулю заряда. Внутрь конуса с углом $2 \alpha$ при вершине вблизи заряда $+q_{1}$ попадает только часть линий. Отношение их числа к общему числу выходящих из заряда $+q_{1}$ линий напряженности равно отношению площадей соответствующих сферических сегментов:
$\frac{2 \pi RR (1 - \cos \alpha)}{4 \pi R^{2}} = \frac{1}{2} (1 - \cos \alpha)$.
Поскольку линии напряженности связывают между собой равные по модулю заряды, то число линий, выходящих из заряда $+q_{1}$ внутри угла $2 \alpha$, равно числу линий, входящих в заряд $- q_{2}$ под углом $2 \beta$. Следовательно,
$|q_{1}| (1- \cos \alpha) = |q_{2}| (1- \cos \beta)$;
отсюда
$\sin (\beta / 2) = \sin (\alpha / 2) \sqrt{|q_{1}| / |q_{2}|}$.
Если $\sin (\alpha / 2) \sqrt{|q_{1}| / |q_{2}|} > 1$, то линия напряженности не войдет в заряд $-q_{2}$.
