Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6489
2018-03-03 
Если $\sigma$ — поверхностная плотность заряда, a $R$ — радиус кривизны заряженной поверхности в данной точке, то соотношение $\sigma \sim \frac{1}{R}$ показывает, что заряд, распределенный на изолированном проводнике, концентрируется на остриях и избегает плоских поверхностей, где $R \rightarrow \infty$. Как это согласовать со случаем, изображенным на рисунке, где отрицательный заряд распределен на плоской поверхности каждой пластины?
Решение:
Если принять, что поверхностная плотность $\sigma(R)$ заряда $q$ обратно пропорциональна переменному радиусу кривизны $R$ поверхности, то это означает, что большая часть заряда распределится в местах поверхности с меньшим радиусом кривизны. Если же радиус поверхности постоянен, то $\sigma$ перестает зависеть от $R$, и заряды, оказавшиеся относительно друг друга в одинаковых условиях, распределятся по поверхности с постоянной плотностью. С такими случаями мы встречаемся, например, при распределении заряда по поверхности сферы, где радиус кривизны конечен и постоянен, или в случае плоскости, где за исключением краев $R$ одинаково бесконечно велик. В обоих случаях зависимость $\sigma$ от $R$ выпадает и получается $\sigma = \frac{q}{S}$. Нужно только допустить, что плотность заряда на краях плоскости или на поверхности сферы недостаточно велика, чтобы заряды начали стекать в пространство.
Если $\sigma$ — поверхностная плотность заряда, a $R$ — радиус кривизны заряженной поверхности в данной точке, то соотношение $\sigma \sim \frac{1}{R}$ показывает, что заряд, распределенный на изолированном проводнике, концентрируется на остриях и избегает плоских поверхностей, где $R \rightarrow \infty$. Как это согласовать со случаем, изображенным на рисунке, где отрицательный заряд распределен на плоской поверхности каждой пластины?
Решение:
Если принять, что поверхностная плотность $\sigma(R)$ заряда $q$ обратно пропорциональна переменному радиусу кривизны $R$ поверхности, то это означает, что большая часть заряда распределится в местах поверхности с меньшим радиусом кривизны. Если же радиус поверхности постоянен, то $\sigma$ перестает зависеть от $R$, и заряды, оказавшиеся относительно друг друга в одинаковых условиях, распределятся по поверхности с постоянной плотностью. С такими случаями мы встречаемся, например, при распределении заряда по поверхности сферы, где радиус кривизны конечен и постоянен, или в случае плоскости, где за исключением краев $R$ одинаково бесконечно велик. В обоих случаях зависимость $\sigma$ от $R$ выпадает и получается $\sigma = \frac{q}{S}$. Нужно только допустить, что плотность заряда на краях плоскости или на поверхности сферы недостаточно велика, чтобы заряды начали стекать в пространство.
