Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6487
2018-03-03 
По аналогии с вектором напряженности электростатического поля, как вы определите поток вектора напряженности гравитационного поля? Чему будет равен этот последний поток через замкнутую поверхность, внутри которой вещества нет?
Решение:
Напряженность гравитационного поля $g$ есть его векторная характеристика, равная отношению силы тяготения $f$, действующей на материальную точку, к ее массе $m$. Согласно закону тяготения
$g = \frac{f}{m} = G \frac{M}{r^{2} }$, (1)
где $M$ — масса Земли и $r$ — расстояние от ее центра массы до исследуемой тонки поля. По аналогии с теоремой Гаусса в электростатике для потока вектора напряженности $g$ пишем:
$\Phi = \oint \vec{g} d \vec{S}$, (2)
где $d \vec{S}$ — элемент сферической поверхности, перпендикулярный радиальному расстоянию $r$. Подставляя (1) во (2), получим: $\Phi = GM \int_{0}^{S} \frac{dS}{r^{2} } = GM \int_{0}^{4 \pi} d \omega$, где $d \omega = \frac{dS}{r^{2} }$ - элемент телесного угла, под которым $dS$ видна из центра шара. Результат интегрирования:
$\Phi = 4 \pi GM $, (3)
По аналогии с вектором напряженности электростатического поля, как вы определите поток вектора напряженности гравитационного поля? Чему будет равен этот последний поток через замкнутую поверхность, внутри которой вещества нет?
Решение:
Напряженность гравитационного поля $g$ есть его векторная характеристика, равная отношению силы тяготения $f$, действующей на материальную точку, к ее массе $m$. Согласно закону тяготения
$g = \frac{f}{m} = G \frac{M}{r^{2} }$, (1)
где $M$ — масса Земли и $r$ — расстояние от ее центра массы до исследуемой тонки поля. По аналогии с теоремой Гаусса в электростатике для потока вектора напряженности $g$ пишем:
$\Phi = \oint \vec{g} d \vec{S}$, (2)
где $d \vec{S}$ — элемент сферической поверхности, перпендикулярный радиальному расстоянию $r$. Подставляя (1) во (2), получим: $\Phi = GM \int_{0}^{S} \frac{dS}{r^{2} } = GM \int_{0}^{4 \pi} d \omega$, где $d \omega = \frac{dS}{r^{2} }$ - элемент телесного угла, под которым $dS$ видна из центра шара. Результат интегрирования:
$\Phi = 4 \pi GM $, (3)
