Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6482
2018-03-03 
Два твердых тела имеют одинаковые размеры и форму, но различны по плотности, сопротивление же воздуха действует на них одинаково. Покажите, что если, находясь на одинаковой высоте, они освободятся от связей одновременно, то более тяжелое тело достигнет земли первым.
Решение:
Для того чтобы к решению задачи можно было применить закон Стокса, ограничимся случаем сферической формы обоих тел.
Введем обозначения $P = \rho gV$ и $F_{A} = \rho^{ \prime} gV$, где $P$ — вес шара, $V$ — его объем, $F_{A}$ — выталкивающая сила Архимеда, $\rho$ — плотность вещества шара и $\rho^{ \prime}$ — плотность среды. Далее $F_{c} = 6 \pi \eta rv$, где $r$ — радиус шара, $v$ — скорость, его падения в среде с коэффициентом вязкости $\eta$.
Эти три силы, действуюшие на опускающийся шар, по второму закону Ньютона дадут: $P - F_{A} - F_{c} = ma$. Поскольку сила $F_{c}$ растет со скоростью падения, а $P$ и $F_{A}$ постоянны, то в пределе будем иметь: $P - F_{A} - F_{c} = 0$. Так как в этом случае ускорение $a = 0$, то скорость принимает установившееся значение:
$v_{y} \sim ( \rho - \rho^{ \prime} )$. (1)
Из (1) видно, что скорость $v_{y}$ будет больше у тела, обладающего большей плотностью, а при одинаковых объемах у более тяжелого тела, почему при достаточной высоте падения оно и достигнет земли первым.
Два твердых тела имеют одинаковые размеры и форму, но различны по плотности, сопротивление же воздуха действует на них одинаково. Покажите, что если, находясь на одинаковой высоте, они освободятся от связей одновременно, то более тяжелое тело достигнет земли первым.
Решение:
Для того чтобы к решению задачи можно было применить закон Стокса, ограничимся случаем сферической формы обоих тел.
Введем обозначения $P = \rho gV$ и $F_{A} = \rho^{ \prime} gV$, где $P$ — вес шара, $V$ — его объем, $F_{A}$ — выталкивающая сила Архимеда, $\rho$ — плотность вещества шара и $\rho^{ \prime}$ — плотность среды. Далее $F_{c} = 6 \pi \eta rv$, где $r$ — радиус шара, $v$ — скорость, его падения в среде с коэффициентом вязкости $\eta$.
Эти три силы, действуюшие на опускающийся шар, по второму закону Ньютона дадут: $P - F_{A} - F_{c} = ma$. Поскольку сила $F_{c}$ растет со скоростью падения, а $P$ и $F_{A}$ постоянны, то в пределе будем иметь: $P - F_{A} - F_{c} = 0$. Так как в этом случае ускорение $a = 0$, то скорость принимает установившееся значение:
$v_{y} \sim ( \rho - \rho^{ \prime} )$. (1)
Из (1) видно, что скорость $v_{y}$ будет больше у тела, обладающего большей плотностью, а при одинаковых объемах у более тяжелого тела, почему при достаточной высоте падения оно и достигнет земли первым.
