Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 647
2014-06-01 
Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющуюся в положительном направлении оси х с большой скоростью $v$. В момент прихода волны давление резко повышается. Эта зависимость изображена на рис.1
Определите, какую скорость и приобретает клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны. Масса клина равна $m$, размеры указаны на рис. 2. Трением пренебречь. Считать, что приобретаемая клином скорость много меньше скорости волны ($u \ll v$).
рис.1
рис.2
Решение:
Выберем начало отсчета вдоль оси х так, как показано на рис. Тогда сила, действующая на клин, зависит лишь от координаты $x$ фронта ударной волны. Горизонтальная составляющая этой силы равна
$F_{x}=p_{0} cx tg \: \alpha = p_{0} cxa/b = p_{0}caxt/b$,
где $x=vt$ - координата фронта волны к моменту времени $t$ от начала прохождения волны через клин. Ускорение, сообщаемое клину в данный момент времени, равно
$a_{\tau} = F_{x}/m = p_{0}cavt/(bm)$.
В тот момент времени $t_{0}$, когда фронт волны дойдет до дальней грани клина, т. е. координата фронта будет равна $b = vt_{0}$, ускорение клина составит
$a_{t_{0}}=p_{0}ca/m$.
Поскольку ускорение клина линейно зависит от времени, для вычисления скорости и клина к моменту времени $t_{0}$ воспользуемся средним значением ускорения $a_{ср} = p_{0}ca/(2m)$:
$u = a_{ср}t_{0}=p_{0}abc/(2mv)$.
Когда весь клин окажется в области повышенного давления, результирующая сила, действующая на клин, будет равна нулю. Как видно из ответа задачи, условие $u \ll v$ означает, что $p_{0} \ll 2mv^{2}/(abc)$.
Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющуюся в положительном направлении оси х с большой скоростью $v$. В момент прихода волны давление резко повышается. Эта зависимость изображена на рис.1
Определите, какую скорость и приобретает клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны. Масса клина равна $m$, размеры указаны на рис. 2. Трением пренебречь. Считать, что приобретаемая клином скорость много меньше скорости волны ($u \ll v$).
рис.1
рис.2
Решение:
Выберем начало отсчета вдоль оси х так, как показано на рис. Тогда сила, действующая на клин, зависит лишь от координаты $x$ фронта ударной волны. Горизонтальная составляющая этой силы равна
$F_{x}=p_{0} cx tg \: \alpha = p_{0} cxa/b = p_{0}caxt/b$,
где $x=vt$ - координата фронта волны к моменту времени $t$ от начала прохождения волны через клин. Ускорение, сообщаемое клину в данный момент времени, равно
$a_{\tau} = F_{x}/m = p_{0}cavt/(bm)$.
В тот момент времени $t_{0}$, когда фронт волны дойдет до дальней грани клина, т. е. координата фронта будет равна $b = vt_{0}$, ускорение клина составит
$a_{t_{0}}=p_{0}ca/m$.
Поскольку ускорение клина линейно зависит от времени, для вычисления скорости и клина к моменту времени $t_{0}$ воспользуемся средним значением ускорения $a_{ср} = p_{0}ca/(2m)$:
$u = a_{ср}t_{0}=p_{0}abc/(2mv)$.
Когда весь клин окажется в области повышенного давления, результирующая сила, действующая на клин, будет равна нулю. Как видно из ответа задачи, условие $u \ll v$ означает, что $p_{0} \ll 2mv^{2}/(abc)$.
