2014-06-01
Тонкостенный заполненный газом цилиндр массой $m$, высоты $h$ и площадью основания $S$ плавает в воде (рис.). В результате потери герметичности в нижней части цилиндра его глубина погружения увеличилась на $\Delta h$.
Определите начальное давление $p_{1}$ газа в цилиндре. Атмосферное давление равно $p_{0}$, температура не меняется.
Решение:
Пусть цилиндр заполнился водой до уровня $x$ от нижнего основания. Изменение выталкивающей силы равно увеличению силы тяжести, действующей на цилиндр с водой. Это позволяет сделать вывод, что $\Delta h = x$. Из условия равновесия цилиндра можем написать
$p_{2}S = p_{0}S +mg$,
где $p_{2}$ - давление газа в цилиндре после того, как в него вошла вода, т. е. $p_{2} = p_{0} + mg/S$. Используя закон Бойля - Мариотта. напишем, что $p_{2}(h- \Delta h) = p_{1}$, где $p_{1}$ - начальное давление газа. Окончательно находим
$p_{1}=(p_{0}+mg/S) (1- \Delta h/h)$.