Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6451
2018-02-25 
Жонглер массой $M = 70 кг$ стоит на весах и жонглирует десятью гирями массой $m = 1 кг$ каждая. Гири взлетают на высоту $h = 5 м$. Каково среднее показание весов?
Решение:
Среднее положение центра масс системы «жонглер -гиря» не зависит от времени, т.к. по 2-му закону Ньютона среднее значение суммы внешних сил (сила тяжести и сила реакции опоры), действующих на эту систему, равно нулю. Но показания весов по 3-му закону Ньютона равны силе реакции опоры. Итак, средние показания весов равны силе тяжести: $P = Mg + Nmg = 800 H$.
Можно к этому же результату прийти более длинным путем. В самом деле, начальная скорость гири следует из закона сохранения энергии: $\frac{m \theta^{2} }{2} = mgh \Rightarrow \theta = \sqrt{2gh}$.
Время полета гири t равно удвоенному времени подъема $\tau$, следующего из соотношения $h = g \frac{ \tau^{2}}{2} = \Rightarrow \tau = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$, т.е. $t = 2 \tau$. Когда жонглер подбрасывает гирю, ее импульс меняется на $\Delta p = 2m \theta$. Это изменение равно импульсу действующей на нее силы $\Delta p = f \delta t$, где $\delta t$ -время взаимодействия гири с жонглером. При этом средняя сила, действующая со стороны человека на гирю, равна $f = \frac{ \Delta p}{t + \delta t} \approx ( \delta t \ll t ) \approx \frac{ \Delta p}{t}$. По 3-му закону Ньютона такая же сила действует на весы со стороны одной гири. Со стороны $N$ гирь
$F = Nf = N \frac{ \Delta p}{t} = N \frac{2m \sqrt{2gh} }{2 \sqrt{ \frac{2h}{g} } } = Nmg \Rightarrow P = Mg + F = Mg + Nmg$,
то есть средний вес одинаков, жонглирует он гирями или нет.
Жонглер массой $M = 70 кг$ стоит на весах и жонглирует десятью гирями массой $m = 1 кг$ каждая. Гири взлетают на высоту $h = 5 м$. Каково среднее показание весов?
Решение:
Среднее положение центра масс системы «жонглер -гиря» не зависит от времени, т.к. по 2-му закону Ньютона среднее значение суммы внешних сил (сила тяжести и сила реакции опоры), действующих на эту систему, равно нулю. Но показания весов по 3-му закону Ньютона равны силе реакции опоры. Итак, средние показания весов равны силе тяжести: $P = Mg + Nmg = 800 H$.
Можно к этому же результату прийти более длинным путем. В самом деле, начальная скорость гири следует из закона сохранения энергии: $\frac{m \theta^{2} }{2} = mgh \Rightarrow \theta = \sqrt{2gh}$.
Время полета гири t равно удвоенному времени подъема $\tau$, следующего из соотношения $h = g \frac{ \tau^{2}}{2} = \Rightarrow \tau = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$, т.е. $t = 2 \tau$. Когда жонглер подбрасывает гирю, ее импульс меняется на $\Delta p = 2m \theta$. Это изменение равно импульсу действующей на нее силы $\Delta p = f \delta t$, где $\delta t$ -время взаимодействия гири с жонглером. При этом средняя сила, действующая со стороны человека на гирю, равна $f = \frac{ \Delta p}{t + \delta t} \approx ( \delta t \ll t ) \approx \frac{ \Delta p}{t}$. По 3-му закону Ньютона такая же сила действует на весы со стороны одной гири. Со стороны $N$ гирь
$F = Nf = N \frac{ \Delta p}{t} = N \frac{2m \sqrt{2gh} }{2 \sqrt{ \frac{2h}{g} } } = Nmg \Rightarrow P = Mg + F = Mg + Nmg$,
то есть средний вес одинаков, жонглирует он гирями или нет.
