Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6448
2018-02-25 
Точка подвеса О двойного маятника совершает малые гармонические колебания в горизонтальном направлении. Массы шариков $M$ и $m$. Длина подвеса нижнего маятника равна $l$. Каким должен быть период колебаний точки подвеса О, чтобы верхняя нить все время оставалась вертикальной?
Решение:
Пусть мы подобрали такой период колебаний $T$ точки подвеса, что верхняя нить все время остается вертикальной. Значит, все внешние силы, действующие на систему, - сила тяжести и сила натяжения верхней нити - направлены по вертикали. Отсюда следует, что центр инерции не перемещается в горизонтальном направлении, т.е. шарики в любой момент движутся в противоположных направлениях, а отношение их ускорений обратно пропорционально отношению масс $\frac{a_{1}}{a_{2} } = \frac{M}{m}$.
С другой стороны, из рис. видно, что
$\frac{a_{1} }{a_{2} } = \frac{s}{l - s} \Rightarrow \left ( \frac{a_{1}}{a_{2} } = \frac{M}{m} \right ) \Rightarrow s = \frac{l}{ 1 + \frac{m}{M} }$.
Ускорения обоим шарикам сообщает горизонтальная составляющая силы натяжения нижней нити. Т.к. центр тяжести обоих шариков $O^{ \prime}$ по горизонтали не перемещается, то движение нижнего шарика можно представить, как свободные колебания математического маятника с длиной $s$. Период таких колебаний равен периоду колебаний точки подвеса и имеет значение $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{s}{g} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) } }$.
Точка подвеса О двойного маятника совершает малые гармонические колебания в горизонтальном направлении. Массы шариков $M$ и $m$. Длина подвеса нижнего маятника равна $l$. Каким должен быть период колебаний точки подвеса О, чтобы верхняя нить все время оставалась вертикальной?
Решение:
Пусть мы подобрали такой период колебаний $T$ точки подвеса, что верхняя нить все время остается вертикальной. Значит, все внешние силы, действующие на систему, - сила тяжести и сила натяжения верхней нити - направлены по вертикали. Отсюда следует, что центр инерции не перемещается в горизонтальном направлении, т.е. шарики в любой момент движутся в противоположных направлениях, а отношение их ускорений обратно пропорционально отношению масс $\frac{a_{1}}{a_{2} } = \frac{M}{m}$.
С другой стороны, из рис. видно, что
$\frac{a_{1} }{a_{2} } = \frac{s}{l - s} \Rightarrow \left ( \frac{a_{1}}{a_{2} } = \frac{M}{m} \right ) \Rightarrow s = \frac{l}{ 1 + \frac{m}{M} }$.
Ускорения обоим шарикам сообщает горизонтальная составляющая силы натяжения нижней нити. Т.к. центр тяжести обоих шариков $O^{ \prime}$ по горизонтали не перемещается, то движение нижнего шарика можно представить, как свободные колебания математического маятника с длиной $s$. Период таких колебаний равен периоду колебаний точки подвеса и имеет значение $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{s}{g} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g \left ( 1 + \frac{m}{M} \right ) } }$.
