Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6446
2018-02-25 
Имеется бесконечная последовательность изолированных концентрических полусфер, радиусы которых связаны соотношением $R_{i} = 2^{(i-1)} \cdot R_{1}$. Радиус самой маленькой полусферы $R_{1}$. На каждую полусферу помещают заряд $Q$, а на расстоянии $r$ от центра полусфер помещают заряд $q$. Найдите потенциал в центре полусфер, если потенциал на бесконечности равен нулю.
Решение:
Согласно принципу суперпозиции, потенциал $\phi$ в искомой точке представляется суммой потенциалов $\phi_{i}$, создаваемых зарядами $Q$ полусфер, и потенциала $\phi_{0} = q/r$, создаваемого точечным зарядом. По тому же принципу, потенциал, создаваемый протяженным заряженным телом, представляется суммой потенциалов, создаваемых зарядом каждой точки тела. Так как у полусфер все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, то независимо от того как распределен заряд $Q$ по поверхности данной полусферы $\phi_{i} = Q/R$. Зная, что $R_{i} = 2^{(i - 1)}R_{1}$, можно получить:
$\phi_{1} = \frac{q}{r} + Q \sum_{i=1}^{ \infty} \frac{1}{R_{i} } + \frac{Q}{R_{1} } \sum_{i=1}^{ \infty} \frac{1}{2^{(i-1)} } = \frac{q}{r} + \frac{2Q}{R_{1} }$.
Имеется бесконечная последовательность изолированных концентрических полусфер, радиусы которых связаны соотношением $R_{i} = 2^{(i-1)} \cdot R_{1}$. Радиус самой маленькой полусферы $R_{1}$. На каждую полусферу помещают заряд $Q$, а на расстоянии $r$ от центра полусфер помещают заряд $q$. Найдите потенциал в центре полусфер, если потенциал на бесконечности равен нулю.
Решение:
Согласно принципу суперпозиции, потенциал $\phi$ в искомой точке представляется суммой потенциалов $\phi_{i}$, создаваемых зарядами $Q$ полусфер, и потенциала $\phi_{0} = q/r$, создаваемого точечным зарядом. По тому же принципу, потенциал, создаваемый протяженным заряженным телом, представляется суммой потенциалов, создаваемых зарядом каждой точки тела. Так как у полусфер все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, то независимо от того как распределен заряд $Q$ по поверхности данной полусферы $\phi_{i} = Q/R$. Зная, что $R_{i} = 2^{(i - 1)}R_{1}$, можно получить:
$\phi_{1} = \frac{q}{r} + Q \sum_{i=1}^{ \infty} \frac{1}{R_{i} } + \frac{Q}{R_{1} } \sum_{i=1}^{ \infty} \frac{1}{2^{(i-1)} } = \frac{q}{r} + \frac{2Q}{R_{1} }$.
