Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6445
2018-02-25 
Из одного куска проволоки спаяли треугольник со сторонами $3a$ и $4a$. К его сторонам подключили вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты. Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле, индукция которого меняется со скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = k > 0$. Найдите показания вольтметров.
Решение:
ЭДС индукции в проволочном треугольном контуре направлена против часовой стрелки и равна $E = 6ka^{2}$. Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3R, 4R$ и $5R$. Тогда по закону Ома для замкнутого контура сила тока в треугольнике равна:
$I = \frac{E}{3R + 4R + 5R} = \frac{6ka^{2}}{12R} = \frac{ka^{2} }{2R}$.
Этот ток направлен против часовой стрелки. Силы тока через вольтметры $i_{1,2,3} \ll I$.
ЭДС в квадратном контуре со стороной $3a$ по величине равна $E_{1} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{1} = 9ka^{2}$ и направлена против часовой стрелки. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_{1} - I \cdot 3R = E_{1}$, где $U_{1}$ - показание вольтметра $V_{1}$. Отсюда $U_{1} = E_{1} + I \cdot 3R = 9ka^{2} + \frac{ka^{2}}{2R} 3R = \frac{21}{2} ka^{2}$.
Аналогично, ЭДС в квадратном контуре со стороной $4a$ по величине равна $E_{2} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{2} = 16ka^{2}$. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_[2] - I \cdot 4R = E_{2}$, где $U_{2}$ - показание вольтметра $V_{2}$. Отсюда
$U_{2} = E_{2} + I \cdot 4R = 16ka^{2} + \frac{ka^{2} }{2R} 4R = 18ka^{2}$.
Наконец, ЭДС в квадратном контуре со стороной $5a$ по величине равна $E_{3} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{3} = 25ka^{2}$. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_{3} - I \cdot 5R = E_{3}$, где $U_{3}$ - показание вольтметра $V_{3}$. Отсюда
$U_{3} = E_{3} + I \cdot 5R - 25ka^{2} + \frac{ka^{2}}{2R} 5R = \frac{55}{2} ka^{2}$.
Из одного куска проволоки спаяли треугольник со сторонами $3a$ и $4a$. К его сторонам подключили вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты. Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле, индукция которого меняется со скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = k > 0$. Найдите показания вольтметров.
Решение:
ЭДС индукции в проволочном треугольном контуре направлена против часовой стрелки и равна $E = 6ka^{2}$. Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3R, 4R$ и $5R$. Тогда по закону Ома для замкнутого контура сила тока в треугольнике равна:
$I = \frac{E}{3R + 4R + 5R} = \frac{6ka^{2}}{12R} = \frac{ka^{2} }{2R}$.
Этот ток направлен против часовой стрелки. Силы тока через вольтметры $i_{1,2,3} \ll I$.
ЭДС в квадратном контуре со стороной $3a$ по величине равна $E_{1} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{1} = 9ka^{2}$ и направлена против часовой стрелки. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_{1} - I \cdot 3R = E_{1}$, где $U_{1}$ - показание вольтметра $V_{1}$. Отсюда $U_{1} = E_{1} + I \cdot 3R = 9ka^{2} + \frac{ka^{2}}{2R} 3R = \frac{21}{2} ka^{2}$.
Аналогично, ЭДС в квадратном контуре со стороной $4a$ по величине равна $E_{2} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{2} = 16ka^{2}$. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_[2] - I \cdot 4R = E_{2}$, где $U_{2}$ - показание вольтметра $V_{2}$. Отсюда
$U_{2} = E_{2} + I \cdot 4R = 16ka^{2} + \frac{ka^{2} }{2R} 4R = 18ka^{2}$.
Наконец, ЭДС в квадратном контуре со стороной $5a$ по величине равна $E_{3} = \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S_{3} = 25ka^{2}$. По второму правилу Кирхгофа для этого контура: $U_{3} - I \cdot 5R = E_{3}$, где $U_{3}$ - показание вольтметра $V_{3}$. Отсюда
$U_{3} = E_{3} + I \cdot 5R - 25ka^{2} + \frac{ka^{2}}{2R} 5R = \frac{55}{2} ka^{2}$.
