Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6434
2018-02-25 
П-образная трубка запаяна с одного из концов, а ее горизонтальная часть длиной $L$ заполнена ртутью. Высота вертикальных участков $H$. С какой угловой скоростью нужно вращать трубку вокруг открытого вертикального участка, чтобы в запаянном участке ртуть поднялась до половины его высоты. Начальное давление в запаянном участке равно атмосферному давлению $p_{0}$.
Решение:
Горизонтальный участок столбика ртути по условию находится в равновесии. Условие баланса сил давления и центробежной силы в проекции на горизонтальную ось имеет вид:
$F = F_{ц} \Rightarrow pS = m \omega^{2} R$, (1)
где $m = \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right )$ - масса горизонтального участка ртути, $R = \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right )$ - расстояние от оси вращения трубки до центра масс горизонтального участка ртути, $S$ - сечение трубки, $p = p_{1} + \rho g \frac{H}{2}$ - давление на уровне 1-2, складывающееся из гидростатического давления столбика ртути высотой $H/2$ и давления газа в запаянном конце $p_{1}$, которое можно найти из закона Бойля-Мариотта, считая процесс сжатия газа изотермическим $p_{0}HS = p_{1} \frac{H}{2} S \Rightarrow p_{1} = 2p_{0}$. Тогда $p = 2p_{0} + \rho g \frac{H}{2}$. Подставляя величины $p, m$ и $R$ в уравнение (1), получаем:
$\left ( 2 p_{0} + \rho g \frac{H}{2} \right ) S = \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \omega^{2} \Rightarrow \omega^{2} = \frac{ \left ( 2 p_{0} + \rho g \frac{H}{2} \right ) S }{ \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right ) }$.
Окончательно имеем: $\omega = \sqrt{ \frac{(4p_{0} + \rho gH )}{ \rho} } \left ( L - \frac{H}{2} \right )^{-1} с^{-1}$.
П-образная трубка запаяна с одного из концов, а ее горизонтальная часть длиной $L$ заполнена ртутью. Высота вертикальных участков $H$. С какой угловой скоростью нужно вращать трубку вокруг открытого вертикального участка, чтобы в запаянном участке ртуть поднялась до половины его высоты. Начальное давление в запаянном участке равно атмосферному давлению $p_{0}$.
Решение:
Горизонтальный участок столбика ртути по условию находится в равновесии. Условие баланса сил давления и центробежной силы в проекции на горизонтальную ось имеет вид:
$F = F_{ц} \Rightarrow pS = m \omega^{2} R$, (1)
где $m = \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right )$ - масса горизонтального участка ртути, $R = \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right )$ - расстояние от оси вращения трубки до центра масс горизонтального участка ртути, $S$ - сечение трубки, $p = p_{1} + \rho g \frac{H}{2}$ - давление на уровне 1-2, складывающееся из гидростатического давления столбика ртути высотой $H/2$ и давления газа в запаянном конце $p_{1}$, которое можно найти из закона Бойля-Мариотта, считая процесс сжатия газа изотермическим $p_{0}HS = p_{1} \frac{H}{2} S \Rightarrow p_{1} = 2p_{0}$. Тогда $p = 2p_{0} + \rho g \frac{H}{2}$. Подставляя величины $p, m$ и $R$ в уравнение (1), получаем:
$\left ( 2 p_{0} + \rho g \frac{H}{2} \right ) S = \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \omega^{2} \Rightarrow \omega^{2} = \frac{ \left ( 2 p_{0} + \rho g \frac{H}{2} \right ) S }{ \rho S \left ( L - \frac{H}{2} \right ) \frac{1}{2} \left ( L - \frac{H}{2} \right ) }$.
Окончательно имеем: $\omega = \sqrt{ \frac{(4p_{0} + \rho gH )}{ \rho} } \left ( L - \frac{H}{2} \right )^{-1} с^{-1}$.
