Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6431
2018-02-25 
Сколько витков никелиновой проволоки надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром $D = 15 мм$, чтобы сделать кипятильник, в котором за $T = 10 мин$ закипает $V = 1,3 л$ воды, взятой при начальной температуре $t = 10^{ \circ} C$? КПД установки $\eta = 63$%, диаметр проволоки $d = 0,2 мм$, напряжение на ней 100 В. Удельное сопротивление никелина $\rho = 0,42 мкОм \cdot м$. Удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot град)$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Число витков проволоки равно отношению длины провода на длину одного витка $N = \frac{l}{l_{0} } = \frac{l}{ \pi D}$. Рассмотрим закон сохранения энергии для данной системы $\eta \frac{U^{2} }{R} T = c \rho_{в} V \Delta t$. Отсюда сопротивление $R = \frac{ \eta U^{2} T }{c \rho_{в} V \Delta t }$. С другой стороны, $R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{4l}{ \pi d^{2}}$, где $S$ - площадь сечения проволоки. Приравнивая выражения для $R$, найдем длину проволоки $l = \frac{ \eta U^{2} T \pi d^{2} }{4 c \rho c \rho_{в} V \Delta t }$. Подставим это выражение в формулу $N = \frac{l}{ \pi D}$, получим $N = \frac{ \eta U^{2}Td^{2} }{4 \rho c \rho_{в} V \Delta t D } \approx 12$.
Сколько витков никелиновой проволоки надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром $D = 15 мм$, чтобы сделать кипятильник, в котором за $T = 10 мин$ закипает $V = 1,3 л$ воды, взятой при начальной температуре $t = 10^{ \circ} C$? КПД установки $\eta = 63$%, диаметр проволоки $d = 0,2 мм$, напряжение на ней 100 В. Удельное сопротивление никелина $\rho = 0,42 мкОм \cdot м$. Удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot град)$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Решение:
Число витков проволоки равно отношению длины провода на длину одного витка $N = \frac{l}{l_{0} } = \frac{l}{ \pi D}$. Рассмотрим закон сохранения энергии для данной системы $\eta \frac{U^{2} }{R} T = c \rho_{в} V \Delta t$. Отсюда сопротивление $R = \frac{ \eta U^{2} T }{c \rho_{в} V \Delta t }$. С другой стороны, $R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{4l}{ \pi d^{2}}$, где $S$ - площадь сечения проволоки. Приравнивая выражения для $R$, найдем длину проволоки $l = \frac{ \eta U^{2} T \pi d^{2} }{4 c \rho c \rho_{в} V \Delta t }$. Подставим это выражение в формулу $N = \frac{l}{ \pi D}$, получим $N = \frac{ \eta U^{2}Td^{2} }{4 \rho c \rho_{в} V \Delta t D } \approx 12$.
