Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6426
2018-02-25 
К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен $T_{1} = 1,1 с$. После того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен $T_{2} = 1,2 с$. На сколько сантиметров удлинилась пружина из-за прибавления добавочного груза?
Решение:
Периоды упругих колебаний груза с массами $M$ и $M + m$ равны $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k}}, T_{2} = 2 \pi \frac{M + m}{k}$, где $M$ - масса чашки, $m$ - масса добавочных гирь.
До того, как на чашку положили гири, равновесная длина пружины следует из равенства проекций силы Гука и силы тяжести на вертикальную ось $kx_{1} = Mg$, откуда $\frac{M}{k} = \frac{x_{1}}{g}$, а после этого определяется выражением $kx_{2} = (M + m) g$, откуда $\frac{M + m}{k} = \frac{x_{2} }{g}$.
Подставляя эти связи в выражения для периодов, получаем: $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{1} }{g} }, T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{2} }{g} }$. Отсюда $x_{1} = \frac{T_{1}^{2} }{2 \pi^{2} }g, x_{2} = \frac{T_{2}^{2} }{2 \pi ^{2}} g$. Отсюда $x_{1} = \frac{T_{1}^{2} }{2 \pi^{2}} g, x_{2} = \frac{T_{2}^{2} }{2 \pi^{2} } g$ и удлинение равно $\Delta x = x_{2} - x_{1} = \frac{T_{2}^{2} - T_{1}^{2} }{4 \pi^{2} } g \approx 0,06 м$.
К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен $T_{1} = 1,1 с$. После того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен $T_{2} = 1,2 с$. На сколько сантиметров удлинилась пружина из-за прибавления добавочного груза?
Решение:
Периоды упругих колебаний груза с массами $M$ и $M + m$ равны $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k}}, T_{2} = 2 \pi \frac{M + m}{k}$, где $M$ - масса чашки, $m$ - масса добавочных гирь.
До того, как на чашку положили гири, равновесная длина пружины следует из равенства проекций силы Гука и силы тяжести на вертикальную ось $kx_{1} = Mg$, откуда $\frac{M}{k} = \frac{x_{1}}{g}$, а после этого определяется выражением $kx_{2} = (M + m) g$, откуда $\frac{M + m}{k} = \frac{x_{2} }{g}$.
Подставляя эти связи в выражения для периодов, получаем: $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{1} }{g} }, T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{2} }{g} }$. Отсюда $x_{1} = \frac{T_{1}^{2} }{2 \pi^{2} }g, x_{2} = \frac{T_{2}^{2} }{2 \pi ^{2}} g$. Отсюда $x_{1} = \frac{T_{1}^{2} }{2 \pi^{2}} g, x_{2} = \frac{T_{2}^{2} }{2 \pi^{2} } g$ и удлинение равно $\Delta x = x_{2} - x_{1} = \frac{T_{2}^{2} - T_{1}^{2} }{4 \pi^{2} } g \approx 0,06 м$.
