Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6422
2018-02-25 
Из винтовки произведен выстрел вертикально вверх. Свинцовая пуля массой $m = 10 г$ вылетает со скоростью $\theta_{1} = 300 м/с$ и на высоте $h = 500 м$ попадает в такую же пулю, летящую горизонтально со скоростью $\theta_{2}^{ \prime} = 78,89 км/ч$. На сколько градусов нагреются пули после абсолютно неупругого удара, если в момент удара их температуры были одинаковы? Удельная теплоемкость свинца $c = 0,126 кДж/(кг \cdot град)$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Скорость первой пули $\theta_{1}$ на высоте $h$ найдем из закона сохранения энергии $\frac{m ( \theta_{1}^{2} - \theta_{1}^{ \prime 2} ) }{2} = mgh$, откуда $\theta_{1}^{ \prime} = \sqrt{ \theta_{1}^{2} - 2gh }$. Здесь $\theta_{1}$ - проекция начальной скорости первой пули на вертикальную ось.
Из закона сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе $m \vec{ \theta}_{1}^{ \prime} + m \vec{ \theta}_{2}^{ \prime} = 2m \cdot \vec{ \theta}^{ \prime}$, для абсолютных величин скоростей тел следует $\theta^{ \prime} = \frac{m \sqrt{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} } }{2m} = \frac{ \sqrt{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} } }{2}$.
В тепло при пренебрежении деформациями пуль уйдет разность кинетических энергий пуль до и после столкновения:
$2cm \Delta t = \frac{m \theta_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m \theta_{2}^{ \prime 2} }{2} - \frac{2m \cdot \theta^{ \prime 2} }{2} = \frac{ m \theta_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m \theta_{2}^{ \prime 2} }{2} - m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2 } + \theta_{2}^{ \prime 2} }{4} = m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{2}$
Отсюда $\Delta t = m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{4 \cdot 2 \cdot cm} = \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{8c} = \frac{ \theta_{1}^{2} - 2gh + \theta_{2}^{ \prime 2} }{8c} \approx 80^{ \circ} C$.
Из винтовки произведен выстрел вертикально вверх. Свинцовая пуля массой $m = 10 г$ вылетает со скоростью $\theta_{1} = 300 м/с$ и на высоте $h = 500 м$ попадает в такую же пулю, летящую горизонтально со скоростью $\theta_{2}^{ \prime} = 78,89 км/ч$. На сколько градусов нагреются пули после абсолютно неупругого удара, если в момент удара их температуры были одинаковы? Удельная теплоемкость свинца $c = 0,126 кДж/(кг \cdot град)$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Скорость первой пули $\theta_{1}$ на высоте $h$ найдем из закона сохранения энергии $\frac{m ( \theta_{1}^{2} - \theta_{1}^{ \prime 2} ) }{2} = mgh$, откуда $\theta_{1}^{ \prime} = \sqrt{ \theta_{1}^{2} - 2gh }$. Здесь $\theta_{1}$ - проекция начальной скорости первой пули на вертикальную ось.
Из закона сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе $m \vec{ \theta}_{1}^{ \prime} + m \vec{ \theta}_{2}^{ \prime} = 2m \cdot \vec{ \theta}^{ \prime}$, для абсолютных величин скоростей тел следует $\theta^{ \prime} = \frac{m \sqrt{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} } }{2m} = \frac{ \sqrt{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} } }{2}$.
В тепло при пренебрежении деформациями пуль уйдет разность кинетических энергий пуль до и после столкновения:
$2cm \Delta t = \frac{m \theta_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m \theta_{2}^{ \prime 2} }{2} - \frac{2m \cdot \theta^{ \prime 2} }{2} = \frac{ m \theta_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m \theta_{2}^{ \prime 2} }{2} - m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2 } + \theta_{2}^{ \prime 2} }{4} = m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{2}$
Отсюда $\Delta t = m \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{4 \cdot 2 \cdot cm} = \frac{ \theta_{1}^{ \prime 2} + \theta_{2}^{ \prime 2} }{8c} = \frac{ \theta_{1}^{2} - 2gh + \theta_{2}^{ \prime 2} }{8c} \approx 80^{ \circ} C$.
