Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6421
2018-02-25 
Плоская льдина в виде параллелепипеда плавает в воде. Если льдину погрузить в воду на небольшую глубину и отпустить, то она начнет совершать малые колебания с периодом $T = 1,5 с$. Определите высоту льдины $H$. Плотность воды $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$. Силами сопротивления при колебаниях пренебречь.
Решение:
Условие равновесия льдины:
$mg = \rho_{в} gSh$, (1)
где $\rho_{в}gSh$ - сила Архимеда; $h$ - высота погружения льдины.
При погружении еще на $x$, величина погружения будет $(h + x)$, а сила, выталкивающая льдину из воды:
$F = F_{A}^{ \prime} - mg = F_{A}^{ \prime} - \rho_{в} gSh = \rho_{в} gS (h + x) - \rho_{в} gSh = \rho_{в} gSx$. (2)
где $S$ - площадь льдины.
Но по закону Гука $|F| = kx$. (3)
Из (2), (3): $k = \rho_{в}gS$ - коэффициент упругой силы.
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }, m = \rho_{л}HS, T^{2} = 4 \pi^{2} \rho_{л} H /(g \rho_{в} ), H = T^{2}g \rho_{в} / (4 \pi^{2} \rho_{л} ) = 0,6 м$.
Плоская льдина в виде параллелепипеда плавает в воде. Если льдину погрузить в воду на небольшую глубину и отпустить, то она начнет совершать малые колебания с периодом $T = 1,5 с$. Определите высоту льдины $H$. Плотность воды $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$. Силами сопротивления при колебаниях пренебречь.
Решение:
Условие равновесия льдины:
$mg = \rho_{в} gSh$, (1)
где $\rho_{в}gSh$ - сила Архимеда; $h$ - высота погружения льдины.
При погружении еще на $x$, величина погружения будет $(h + x)$, а сила, выталкивающая льдину из воды:
$F = F_{A}^{ \prime} - mg = F_{A}^{ \prime} - \rho_{в} gSh = \rho_{в} gS (h + x) - \rho_{в} gSh = \rho_{в} gSx$. (2)
где $S$ - площадь льдины.
Но по закону Гука $|F| = kx$. (3)
Из (2), (3): $k = \rho_{в}gS$ - коэффициент упругой силы.
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }, m = \rho_{л}HS, T^{2} = 4 \pi^{2} \rho_{л} H /(g \rho_{в} ), H = T^{2}g \rho_{в} / (4 \pi^{2} \rho_{л} ) = 0,6 м$.
