ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-25   
Радиус первого шара в $n = 5$ раз больше радиуса второго шара. Шарам сообщили одинаковый электрический заряд. Во сколько раз изменится сила взаимодействия шаров, если их соединить проволокой? Емкостью проволоки пренебречь.


Решение:


По условию $R_{1} = nR_{2}$. По закону Кулона

$F = \frac{kq^{2}}{r^{2} }$. (1)

После соединения шаров проволокой их потенциалы будут одинаковы:

$\phi_{1} = k \frac{(q+Q)}{R_{1} }$, (2)
$\phi_{2} = k \frac{(q-Q)}{R_{2} }$, (3)

Здесь $Q$ - заряд, перешедший со 2-го шара на 1-й. Так как $\phi_{1} = \phi_{2}$ то из (1)-(2) найдем:

$Q = \frac{ q(R_{1} - R_{2} ) }{(R_{1} + R_{2} )}$. (3)

Тогда заряды на шарах

$q_{1} = q + Q, q_{2} = q - Q$

Подставив $q_{1}$ и $q_{2}$ в закон Кулона, получим:

$F_{2} = \frac{4kq^{2} R_{1}R_{2} }{r^{2} (R_{1} + R_{2} )^{2} }$. (5)

Из (1), (5) найдем отношение: $\frac{F_{1} }{F_{2} } = \frac{(n + 1)^{2} }{4n} = 1,8$.