Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6416
2018-02-25 
Найдите период малых колебаний поршня массой $m = 50 г$, разделяющего закрытый горизонтальный цилиндрический сосуд сечением $S = 100 см^{2}$ на две равные части длиной $l = 20 см$ каждая. По обе стороны от поршня находится идеальный газ при давлении $p = 100 Па$. Температуру считать постоянной, трением пренебречь.
Решение:
При постоянной температуре произведение $pV = const$. Пусть поршень отклонили влево на величину $x$.
Тогда $p_{1} (l - x)S = p_{2} (l + x)S = p_{0}lS$, откуда $p_{1}(l - x) = p_{0}l, p_{2}(l + x) = p_{0}l$;
$p_{1} = \frac{p_{0}l }{l - x}$, (1)
$p_{2} = \frac{p_{0}l }{l + x}$, (2)
Вычтем (2) из (1):
$p_{2} - p_{1} = \frac{p_{0}l }{l - x} - \frac{p_{0}l }{l + x} = \frac{2p_{0}lx }{l^{2} - x^{2} }$.
Сила, действующая на поршень, равна $F = S ( p_{1} - p_{2} ) = \frac{2Sp_{0}lx }{l^{2} - x^{2} }$.
При малых $x \ll l$ силу $F$ можно считать квазиупругой силой: $F = \frac{2p_{0}lxS }{l^{2} } = \frac{2p_{0}xS }{l}$ и $k = \frac{F}{x} = \frac{2p_{0}S }{l}$, где $k$ - коэффициент квазиупругой силы. Период $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{ml}{2p_{0}S } } = 0,44 с$.
Найдите период малых колебаний поршня массой $m = 50 г$, разделяющего закрытый горизонтальный цилиндрический сосуд сечением $S = 100 см^{2}$ на две равные части длиной $l = 20 см$ каждая. По обе стороны от поршня находится идеальный газ при давлении $p = 100 Па$. Температуру считать постоянной, трением пренебречь.
Решение:
При постоянной температуре произведение $pV = const$. Пусть поршень отклонили влево на величину $x$.
Тогда $p_{1} (l - x)S = p_{2} (l + x)S = p_{0}lS$, откуда $p_{1}(l - x) = p_{0}l, p_{2}(l + x) = p_{0}l$;
$p_{1} = \frac{p_{0}l }{l - x}$, (1)
$p_{2} = \frac{p_{0}l }{l + x}$, (2)
Вычтем (2) из (1):
$p_{2} - p_{1} = \frac{p_{0}l }{l - x} - \frac{p_{0}l }{l + x} = \frac{2p_{0}lx }{l^{2} - x^{2} }$.
Сила, действующая на поршень, равна $F = S ( p_{1} - p_{2} ) = \frac{2Sp_{0}lx }{l^{2} - x^{2} }$.
При малых $x \ll l$ силу $F$ можно считать квазиупругой силой: $F = \frac{2p_{0}lxS }{l^{2} } = \frac{2p_{0}xS }{l}$ и $k = \frac{F}{x} = \frac{2p_{0}S }{l}$, где $k$ - коэффициент квазиупругой силы. Период $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{ml}{2p_{0}S } } = 0,44 с$.
