Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6413
2018-02-24 
Цилиндрический сосуд высоты $h$ и площадью основания $S$ наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью $s \ll S$. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда.
Решение:
Пусть в любой момент времени уровень воды в сосуде равен $H$, а скорость потока воды через отверстие, в этот момент будет
$v = \sqrt{2gH}$ (1)
За интервал времени $dt$ объем воды, выбрасываемой через отверстие,
$dV = sv dt$ (2)
С другой стороны, объем воды в сосуде в момент времени $t$ равен
$V = SH$
Дифференцируя (3) по времени,
$\frac{dV}{dt} = S \frac{dH}{dt}$ или $dV = SdH$ (4)
Уравнения, (2) и (4) дает
$SdH = svdt$ или $dt = \frac{S}{s} \frac{dH}{ \sqrt{2gH}}$, из (2)
Интегрируя, $\int_{0}^{t} dt = \frac{S}{s \sqrt{2h}} \int_{h}^{0} \frac{dh}{ \sqrt{H}}$
Таким образом, $t = \frac{S}{s} \sqrt{ \frac{2h}{g}}$
Цилиндрический сосуд высоты $h$ и площадью основания $S$ наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью $s \ll S$. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда.
Решение:
Пусть в любой момент времени уровень воды в сосуде равен $H$, а скорость потока воды через отверстие, в этот момент будет
$v = \sqrt{2gH}$ (1)
За интервал времени $dt$ объем воды, выбрасываемой через отверстие,
$dV = sv dt$ (2)
С другой стороны, объем воды в сосуде в момент времени $t$ равен
$V = SH$
Дифференцируя (3) по времени,
$\frac{dV}{dt} = S \frac{dH}{dt}$ или $dV = SdH$ (4)
Уравнения, (2) и (4) дает
$SdH = svdt$ или $dt = \frac{S}{s} \frac{dH}{ \sqrt{2gH}}$, из (2)
Интегрируя, $\int_{0}^{t} dt = \frac{S}{s \sqrt{2h}} \int_{h}^{0} \frac{dh}{ \sqrt{H}}$
Таким образом, $t = \frac{S}{s} \sqrt{ \frac{2h}{g}}$
