ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-02-24   
Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис.), выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время $t$? Объем воды в цилиндре равен $V$, площадь сечения отверстия — $S$, причем $S$ значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.



Решение:



Пусть сила действующая на поршень $F$, а длина цилиндра $l$
Тогда работа равна $= Fl$ (1)
Применяя теорму Бернулли для точек А и В, $p = \frac{1}{2} \rho v^{2}$, где $\rho$ - плотность и $v$ - скорость в точке B. Тогда сила, действуюзая на поршень,

$F = pA = \frac{1}{2} \rho v^{2}A$ (2)

где A - площадь поперечного сечения поршня.
Кроме того, выпуск через отверстие происходит в течение временного промежутка $t = Svt$, и это равно объему цилиндра, то есть,

$V = Svt$ или $v = \frac{V}{St}$

$V = Svt$ или $v = \frac{V}{St}$ (3)
Из уравнения (1),(2) и (3) проделанная работа

$= \frac{1}{2} \rho v^{2} Al = \frac{1}{2} \rho A \frac{V^{2}}{(St)^{2}} l = \frac{1}{2} \rho V^{3} / S^{3}t^{2}$ (так как $Al = V$)