Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6411
2018-02-24 
На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса $R_{1}$, а над ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса $R_{2} > R_{1}$ (рис.). Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости $\rho$. Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния $r$ от оси отверстия и цилиндра, если высота жидкости равна $h$.
Решение:
Вода течет через небольшой зазор в отверстие. Пусть $d$ - зазор. Тогда из уравнения непрерывности
$(2 \pi R_{1} d) v_{1} = (2 \pi r dr) v = (2 \pi R_{2}d) v_{2}$
или $v_{1}R_{1} = vr = v_{2} R_{2}$ (1)
где $v_{1}, v_{2}$ и $v$ - соответственно внутренние радиальные скорости жидкости в 1, 2 и 3.
По теореме Бернулли непосредственно перед 2 и сразу после
$p_{0} + h \rho g = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}$ (2)
Применяя ту же теорему к 3 и 1, также находим,
$p + \frac{1}{2} \rho v^{2} = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2}$ (3)
(поскольку давление в отверстии $p_{0}$)
Из уравнений (2) и (3), мы также получаем
$v_{1} = \sqrt{2gh}$ (4)
и $p = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} \left ( 1 - \left ( \frac{v}{v_{1}} \right )^{2} \right) = p_{0} + h \rho g \left ( 1 - \left ( \frac{R_{1}}{r} \right )^{2} \right )$
Используя (1) и (4)
На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса $R_{1}$, а над ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса $R_{2} > R_{1}$ (рис.). Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости $\rho$. Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния $r$ от оси отверстия и цилиндра, если высота жидкости равна $h$.
Решение:
Вода течет через небольшой зазор в отверстие. Пусть $d$ - зазор. Тогда из уравнения непрерывности
$(2 \pi R_{1} d) v_{1} = (2 \pi r dr) v = (2 \pi R_{2}d) v_{2}$
или $v_{1}R_{1} = vr = v_{2} R_{2}$ (1)
где $v_{1}, v_{2}$ и $v$ - соответственно внутренние радиальные скорости жидкости в 1, 2 и 3.
По теореме Бернулли непосредственно перед 2 и сразу после
$p_{0} + h \rho g = p_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}$ (2)
Применяя ту же теорему к 3 и 1, также находим,
$p + \frac{1}{2} \rho v^{2} = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2}$ (3)
(поскольку давление в отверстии $p_{0}$)
Из уравнений (2) и (3), мы также получаем
$v_{1} = \sqrt{2gh}$ (4)
и $p = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} \left ( 1 - \left ( \frac{v}{v_{1}} \right )^{2} \right) = p_{0} + h \rho g \left ( 1 - \left ( \frac{R_{1}}{r} \right )^{2} \right )$
Используя (1) и (4)
